内容发布更新时间 : 2024/5/19 23:30:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．对于不重合的两直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是__________． (填序号) ①如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α ②如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交 ④如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A， E，C的平面的位置关系是__________．

3．若P是平面α外一点，则下列命题准确的是________．(填序号)

①过P只能作一条直线与平面α相交 ②过P可作无数条直线与平面α垂直 ③过P只能作一条直线与平面α平行 ④过P可作无数条直线与平面α平行

4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题准确的个数是__________． ①若l⊥m，m?α，则l⊥α ②若l⊥α，l∥m，则m⊥α ③若l∥α，m?α，则l∥m ④若l∥α，m∥α，则l∥m

5．(1)已知正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的正投影为底面中心)的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于________．

(2)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．(正三棱柱是底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)

6．下列命题中，准确的个数是__________． ①直线a∥平面α，则a平行于α内任何一条直线

②直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任何一条直线 ③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线

④直线a不垂直于平面α内的某一条直线，则a不垂直于α内任何一条直线 7．如图，已知PA垂直⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作

AE⊥PC于E.

求证：AE⊥平面PBC.

8．如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，

AD＝CD＝1，DB?22.

(1)证明PA∥平面BDE； (2)证明AC⊥平面PBD；

(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

9.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，

AD＝A1B1，∠BAD＝60°.

(1)证明AA1⊥BD； (2)证明CC1∥平面A1BD.

参考答案

1．② ①中n与α能够相交；③中n与α可能平行；④中m与n可能相交；由线面平行的性质知，②准确．

2．BD1∥平面AEC 连结AC，BD相交于一点O，连结OE，AE，EC，∵四边形ABCD为正方形，

∴DO＝BO.而DE＝D1E， ∴EO为△DD1B的中位线． ∴EOD1B.∴BD1平面AEC.

3．④ 过P可作无数条直线与平面α相交，①错；过P只能作一条直线与平面α垂直，②错；过P可作无数条直线与平面α平行，所以④准确；③错．

4．1 对于①，若l⊥m，m?α，则l?α可能成立，l⊥α不一定成立，∴①不准确；对于②，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，准确．对于③，l与m可能异面，不一定平行，故③不准确；对于④，l与m可能相交，也可能异面，故④不准确．

5．(1)36 (2) (1)如图，设正三棱锥VABC的顶点V在底面的正投影为O，底面边64长为a，则侧棱VA＝2a.连结AO并延长交BC于点D.AO为AV在底面上的射影，

∴∠VAO即为侧棱VA与底面ABC所成的角． ∵AO?233?a?a， 3233aAO33∴在Rt△VOA中，cos?VAO? ??VA2a6

(2)如图，取A1C1中点D，连结B1D，