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南昌二中2017—2018学年度下学期第二次考试
高二数学(文)试卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题5分,共60分) 1.命题“?x?0,x3?x2?1?0”的否定是( )
A. ?x?0,x?x?1?0 B. ?x?0, x3?x2?1?0
C. ?x?0, x3?x2?1?0 D. ?x?0,x?x?1?0
2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形,则原平面四边形的面积等于( ) A. 2
?3232B. 22
C.
82 D. 82 33.已知幂函数f?x??x的图像经过点?2,???2?,则f?4?的值等于( ) ??2?11 C. 2 D. 1624.函数f(x)?ax2?(3a?1)x?a2在?1,???上是增函数,则a的范围为( )
A. 16
B.
A. (??,1)
5.命题p:x2?2x?3?0,命题q:x?a,若?p是?q的充分不必要条件, 则a的取值范围是( )
-3)?(1,??)(1,??)A.( -?, B. D. [1,??) (-?,-3]?[1,??) C.
6.某几何体三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1, 则该几何体表面积为( ) A. 8?42?25 B. 6?42?45
C. 8?22?25 D. 6?22?25
,7在矩形ABCD中,AC?2,现将?ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B的位置,得
(0,1] B.
C. [0,1] D. (-?,1]
到三棱锥B?ACD,则三棱锥B?ACD的外接球的表面积为( ) A.4? B. 2?
C. ? D. 大小与点B的位置有关
,''3x??1?21??,x????2?a?0,且a?1?值域是R则实数a范围是( ) 8函数f?x????2??1logx,x?a??2?2?22(0,1),1?A. B. D.?(0,)(0,] C.
? 222??9.已知定义在R上的函数f?x?满足条件;①对任意的x?R,都有f?x?4??f?x?;
②对任意的x1,x2?[0,2]且x1?x2都有f(x1)?f(x2);③对任意的x?R,都有
f?x?2??f?2?x?,则下列结论正确的是( )
A.f?4.5??f?7??f?6.5? B.f?7??f?4.5??f?6.5? C.f?4.5??f?6.5??f?7? D.f?7??f?6.5??f?4.5? 10.函数f?x??lnx?最
小是( )
A.3 B. 3?26 C. 3?22 D. 6
AB?3, BC?4, AA1?5, E, F11.如图所示,在长方体ABCD?A1BC11D1中,
?11x2?1,若正实数a,b满足f?2a??f?b?1??0,则?的
ab?EF?1, P, Q为线段AC上的动点,且PQ?2, M为棱为线段AC11上的动点,且
BB1上的动点,则四棱锥M?EFQP的体积( ) 25A. 不是定值,最大为
4B. 不是定值,最小为6
25C. 是定值,等于
4D. 是定值,等于6
x?3,x?312.函数f?x??{ ,函数g?x??b?f?3?x?,其中b?R,若函数2??x?3?,x?3y?f?x??g?x?恰有4个零点,则实数b的取值范围是( )
A. ???11? ,???
?4?B. ??3,???11?11?? C. ??,???? D. ??3,0? 4?4??
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
x?1的定义域为________ lnx22x14.设集合A?{(x,y)x?y?1},B?{(x,y)y?3}则A?B的子集的个数是____
13.函数f(x)?15.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于
2?,则该圆锥的体积为______ 3?1?x?2x2,x?0,16.已知f(x)??若关于x的方程f(x)?a有四个不同的实根
?|lgx|,x?0,x1,x2,x3,x4, 则这四根之积x1x2x3x4的取值范围是________
三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)函数f(x)?x?(a?2)x?2a(a?R),求关于x的不等式f(x)?0的解集.
2 18. (本小题满分12分)如图,四棱锥P?ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AD,PC的中点.
(1)求证:EF//平面PAB;
(2)若PA?AB?2,求三棱锥P?AEF的体积.
19. (本小题满分12分)已知函数y?f(x)的定义域为(0,??)且f(2)?1,对任意
x,y?(0,??)恒有f(xy)?f(x)?f(y),且x?1时f(x)?0.
(1)判断f(x)的单调性并证明;
(2)求关于x的不等式f(x)?f(x?3)?2的解集
20. (本小题满分12分)如图所示, PA是圆柱的母线, AB是圆柱底面圆的直径, C是底面圆周上异于A,B的任意一点, PA?AB?2. (1)求证: BC?PC;
(2)求三棱锥P?ABC体积的最大值,并写出三棱锥P?ABC外接球的表面积.