内容发布更新时间 : 2024/12/27 13:06:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一次函数

知识点1、一次函数的意义

知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成（k、b为常数，）的形式，称y是x的一次函数。 正比例函数：形如（）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 习题练习 111、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一x2

次函数的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、当k_____________时，是一次函数； 3、当m_____________时，是一次函数； 4、当m_____________时，是一次函数；

知识点2、求一次函数的解析式 知识点：确定正比例函数的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可． 确定一次函数的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可． A、设——设出一次函数解析式，即； B、代——把已知条件代入中，得到关于k、b的方程（组）； C、求——解方程（组），求k、b； D、写——写出一次函数解析式．

常见题型归类

第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）

一、定义型 一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k≠0。

二. 平移型 两条直线1：；：。当1，时，

1∥2，解决问题时

要抓住平行的直线k值相同这一特征。

三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。 解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数

从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式 习题练习

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1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ） 132A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+1 323 2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（ ） 3322A、、 C、、

3 2233

3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 4、如图，已知直线经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． y

5、 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是

6、设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（ ）

C. y =2x D. y=x＋2 7、.已知一次函数的图象经过A（）两点，则k8、已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

9、求与直线平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．

10、已知直线l经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线l的解析式为 （ ）

11、如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

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(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量x的取值范围； o(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为

则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).

12、

根据要求，解答下列问题：

(1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°． ①求直线l3的函数表达式；

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．

(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中

1自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－x垂直的直线l5的函数5 表达式．

知识点3、一次函数的图象 b一次函数的图象是一条直线，与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b) k 正比例函数的图象也是一条直线，它过点(0,0)，(1,k) 习题练习

1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ） A、x＞0 B、x＜0 C、x＞2 D、x＜2

2、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A、

B、 C、 D、