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2012－2013学年第1学期《概率论与数理统计》期末

试题（A卷）

姓名 学号 学院 专业

题号 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 注意：?(1.67)?0.9525?(2.5)?0.9938?(2.42)?0.9922

?(3)?0.9987?（）1.?250.（?894）?1. 3t0.05(10)?1.6125t0.025?7??2.3646 t0.025?9??2.2622 t0.025?13??2.16

5?2(4)?9.49 ?2(4)?0.48 3. 20.0250.97522?0.025(10)?20.5 ?0).9(7150??02.975(5)?0.831

一、填空题（每空3分，共15分）。

1．随机变量X~N(?,?2)，则P(X???3?)?_______________. 2．甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为该密码被破译的概率为_______________.

3．设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则事件A

至少发生一次的概率为 。

4．设随机变量?的数学期望E???，方差D???2，则由车贝雪夫不等式

11，乙破译的概率为，则23P?????3??? 。

5. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服

1

从正态分布N（0，22），X3服从参数为??3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D(Y)=

二、（12分）2封不同的信随机地投入4个邮筒，试求（1）前两个邮筒中没

有信的概率；（2）第一个邮筒内只有一封信的概率。

三、（12分）甲乙丙3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分

0.3，0.2，0.9，0.95，别为0.5，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，求（1）全部产品的合格率；（2）若已知某个零件是合格品，求它是丙生产的概率。

四、（12分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，甲的命中率为0.2，乙的命

中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X，Y）联合分布以及X和Y的边缘分布律。

每时刻每部电话打外线的概率为10%，(12分) 某单位有400部内线电话，五、

设各电话使用外线与否是相互独立的，估计在任一时刻有30～50部电话同时使用外线的概率。

六、（2学分， 12分）设随机变量?的分布密度为

?ax2?bx?c , 0?x?1f(x)?? 其它 ?0,

其中a, b, c为未知参数，且E??0.5 , D??0.15，求a, b, c 。

七、（2学分，15分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为

?Axy,?f(x,y)???0,?0?x?1,0?y?1,其它．，求：

(1) 常数A；（2）概率P{0?X?,0?Y?}；（3）X与Y是否独立（需证明结论）。

1212八、（2学分，10分）流水作业线上生产出的每个产品为不合格的概率为p，

2

当生产出k个不合格品时，即停工检修一次，求在两次检修之间产品总数的数学期望与方差.

六、(3学分或4学分,15分) 设总体X的概率密度为

?? 当0?x?1?f?x;????1??当1?x?2?0 其他 ?其中?是未知参数?0???1?.X1,X2,为样本值x1,x2,,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N

,xn中小于1的个数.求(1)?的矩估计;(2)?的极大似然估计.

七、(3学分或4学分,12分)某工厂宣称该厂的日用水量平均为350公斤，抽

2查11天的日用水量的记录，计算得x?359，S10?429，假设用水量服从正态分

布。

⑴能否同意该厂的看法？（??0.05，用水量越少越好，11??3.32） ⑵求方差?2的置信度为95%的置信区间。

八. (3学分或4学分,10分) 在铜线的含炭量(x)对电阻效应(y)的研究中，测

得一批数据，经计算得:n=7，x?0.43, y?20.8,

n?x?2,

2ii?1n2yi??3104, i?1n?xyii?1i?66.6, 假设电阻效应(y)与铜线的含炭量（x）之间存在线性相关关系，即

满足线性回归模型y?a?bx??,?N?0,?2?。

(1) 求电阻效应(y)与铜线的含炭量（x）的线性回归方程。 (2) ?2的无偏估计??2。 （保留两位小数）

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