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湖南省长沙市周南中学2018-2019学年高二上第一次月考理科数学试题（无答案）
周南中学2018-2019学年第一学期第一次月考试题卷
高二数学(理科)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“?x?R，x2?2x?1＜0”的否定是
＞0 A.?x?R，x2?2x?1?0 B.?x?R，x2?2x?1C.?x?R，x2?2x?1?0 D.?x?R，x2?2x?1＜0
2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至多有一个黑球与都是红球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个红球 3.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且3S2?2S3?15,则数列?an?的公差为 A.-5 B.-4 C.3 D.6
4.从区间?0，构成n个数对?x1，y1?? 1?随机抽取2n个数x1，x2，?，xn，y1，y2，?yn，，x2，y2?，…，?xn，yn?，其中两数的平方和小于4的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A.
4n2n4m2m B. C. D. mmnn5.已知变量x和y的统计数据如下表：
x 1 5 2 5 ??3 6 4 6 5 8 y 根据上表可得回归直线方程y?0.7x?a，据此可以预报当x?6时,y? A.8.9 B.8.6 C.8.2 D.8.1
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6.设??R，则“??ππ1＜”是“sin?＜”的 12122A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知输入实数x?12,执行如图所示的流程图,则输出的x是
A.25 B.103 C.102 D.51 8.等比数列?an?中,a1?a2?2，a4?a5?4，则a10?a11?
A.8 B.16 C.32 D.64
?x?y?0?9.若x、y满足?x?y?1，则x?x?2y的最大值为
?x?0?A.0 B.1 C.
3 D.2 210.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,100.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,
400?的人做间卷A,编号落入区间?401，750?的人做问卷B,其余的人做问卷C，編号落入区间?1，则抽到的人中,做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
x4?x2?1＞m的解集为?x|x?0，x?R?；11.已知:命题p:关于x的不等式命题q: x2f?x????5?2m?是减函数,若“p?q”为真命题,“p?q”为假命题,则实数m的取值范围
x是
2? B.???，1? C.?1，2? D.???，?1? A.?1，2 / 6
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y?2，x，y?Z?，12.已知集合A??x，y?|x2?y2?1，x，y?Z，B???xy?|x?2，定义集
???x2，y2??B?时,则A?B中元素的个数为 合A?B???x1?x2，y1?y2?|?x1，y1??A，A.30 B.45 C.49 D.77 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.把二进制数11001?2?化为十进制数等于___________.
14.某学校高一,高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_________名学生.
15.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k＞0且k?1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若面内两定点A、B间的距离为2,动点P与A、B距离之比为2，,当P、A、B不共线时,△PAB面积的最大值是______. 16.已知等边三角形ABC的边长为4,其外接圆圆心为点O,点P在△ABC内,且OP=1,∠BAP=?,当△APB与△APC的面积之比最小时,sin?的值为__________.
三、解答题(本大题共7小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题10分)
已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinB?bcosA?0. (1)求角A的大小；
(2)若a?25，b?2，求△ABC的面积。
18.(本题12分)
已知数列?an?满足Sn?2an?nn?N*. (1)证明:?an?1?是等比数列；
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