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则证明了等式成立。

第五章

5.12 给出与表4.6中带阻滤波器对应的高斯和巴特沃斯带通滤波器的公式。 一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：

然后：

（a）理想带通滤波：

（b）巴特带通滤波：

（c）高斯带通滤波：

5.13 以式（4.10-5）的形式给出高斯、巴特沃斯和理想陷波带阻滤波器的公式。 带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。两者的和为1.

Hbr(u,v)?1?Hbp(u,v)

(a) 理想陷波带阻滤波： D1(u,v)?D0,或D（?D0 2u，v）H(u,v)?

?01

其他 （b）巴特沃斯带阻滤波： 1-巴特沃斯带通

巴特带通滤波：

（c）高斯带阻滤波： 1-高斯带通滤波

高斯带通滤波：

5.14

二维连续余弦函数的傅里叶变换

F(u,v)???f(x,y)e?j2?(ux?vy)dxdy???Acos(u0x?v0y)e?j2?(ux?vy)dxdy余弦的变换

1cos??(ei??e?j?)

2带入得到

Aj(u0x?v0y)?j(u0x?v0y)?j2?(ux?vy)[e?e]edxdy??2AA??[??ej2?(u0x/2??v0y/2?)e?j2?(ux?vy)dxdy]?[??e?j2?(u0x/2??v0y/2?)e?j2?(ux?vy)dxdy]22F(u,v)??

这些都是傅里叶变换的功能

并且

结果变换成

F(u,v)??5.16

uvuvA[?(u?0,v?0)??(u?0,v?0)]即可 22?2?2?2?

从例子（5.5-13）

即得出

因此

当

这是一个持续的形式,一个高斯密度方差

或者

减去的整体从无限数量的加上括号里面是1，因此

这是一个模糊的版本的原始图像

5.21解决这一问题的关键是下面的函数