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费曼技巧——1年自学完mit 33门课，10 天内掌握线性代数

费曼技巧】——1年自学完mit 33门课，10天内掌握线性代数 斯考特·杨在12个月内自学完成了4年麻省理工学院计算机科学的33门课程，并通过了mit的实际测试。 平均算来，杨修完每门课程大概只需要一个半星期。诀窍在于，他

有一套加速学习的策略，而且这套策略，并不只是天才们的专利。最快的学习方法就是—— ——

———————————————————————————————— —————————————————————————————————— 如何在十天内掌握线性代数

最近，我的朋友斯考特·杨（scott young） 成就了一个惊人的壮举：他在一年之内，完成了传说中的mit计算机科学课程表的全部33门课，从线性代数到计算理论。最重要的是，他是自学的，观看在线教程讲座，并用实际的考试作自我评估。（到斯考特的faq页面，看看他如何完成这个挑战） 按照他的进度，读完一门课程大概只需要1.5个星期。我坚信，能快速掌握复杂信息，对成就卓越事业至关重要。因此，我很自然地问起斯考特，让他给我们分享他的学习奥秘。所幸他答应了。接下来是一份斯考特的详细解说稿，深入剖析他的学习技巧（包括具体例子），

展示他如何拿下这mit挑战。以下时间交给斯考特?? 看我怎么驾驭mit计算机科学的课程 我老想着学快一点，再快一点，并为此兴奋不已。掌握那些重要的学问吧，专业知识与娴熟技艺将是你的职业资本，帮你赚取金钱与享受生活。如果过得好是你的目标，学问能引

你到向往之地。 尽管学得更快有很多好处，但大多数人并不愿意学习“如何学习”。大概是因为我们不肯相信有这种好事，在我们看来，学习的速度只取决于好基因与天赋。确实总有些人身怀天赋本钱，但研究表明你的学习方法也很重要。更深层次的知识加工，与时而反复的温故知新，

在某些情况下会加倍你的学习效率 。是的，“刻意练习”方面的研究表明，没有正确的方法，学习将永远停滞。 今天，我想分享一下学习策略，看看我如何在12个月内完成 4年mit计算机科学的课程。这套策略历经33门课的锤炼，试图弄清楚学得更快的窍门，

哪些方法有用，哪些没用。 为什么临时抱佛脚没用？ 很多学生可能嘲笑我，妄想只花1年的时间学会4年的课程。毕竟，我总可以临时抱佛脚，什么都不懂还能顺利通过考试，不是吗？很可惜，这个策略在mit行不通。首先，mit的考试苛求解决问题的技巧，还经常出些没见过的题型。其次，mit的课程讲究循序渐进，就算你能死记硬背侥幸通过一次考试，同系列课程的第七课可能就跟不上了。除了死记硬背，

我不得不另辟蹊径，加速理解过程。 你能加速理解吗？ “啊哈！”当我们终于想通了，都曾经这样恍然大悟地欢呼过。问题是，大多数人都没有系统地思考。经典的学生求学之路，就是听讲座，读书；如果还不懂，只好枯燥地做大量习题（题海）或重看笔记。没有系统的方法，想更快地理解似乎是天方夜谭。毕竟，顿悟的心

理机制，还全然不知。 更糟的是，理解本身，很难称得上是一种开关。它像洋葱的层层表皮，从最肤浅的领会到深层次的理解，逐层巩固对科学革命的认知。给这样的洋葱剥皮，则是常人知之甚少、易被忽略的理解过程。

加速学习的第一步，就是揭秘这个过程。如何洞悉问题，加深你的理解，取决于两个因素： 1.

? 建立知识联系； 自我调试排错。 知识联系很重要，因为它们是了解一个想法的接入点。我曾纠结于傅里叶变换，直至我意识到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。这些见解，常在你懂的和你不懂的之间建立联系。调试排错也同样重要，因为你常常犯错，这些错误究根到底，还是知识残缺，胸

无成 竹。贫瘠的理解，恰似一个错漏百出的软件程序。如果你能高效地自我调试，必将大大提速学习进程。建立准确的知识联系与调试排错，就足够形成了深刻的问题见解。而机械化

技能与死记硬背，通常也只在你对问题的本质有了肯定的直觉以后，才有所裨益。 钻研（the drilldown method）：你学得更快 经年累月，我完善了一个方法，可以加速逐层增进理解的过程。这个方法至今已被我用于各科目的课题，包括数学、生物学、物理学、经济学与工程学。只需些许修改，它对掌握实用技能也效果很好，比如编程、设计或语言。这个方法的基本结构是：知识面、练习、自省。我将解释每个阶段，让你了解如何尽可能有效率地执行它们，同时给出详细的例子，展

示我是怎么应用在实际课程的。 第一阶段：知识面覆盖 你不可能组织一场进攻，如果你连一张地形图都没有。因此，深入研习的第一步，就是对你需要学习的内容有个大致印象。若在课堂上，这意味着你要看讲义或读课本；若是自学，

你可能要多读几本同主题的书，相互考证。 学生们常犯的一个错误，就是认为这个阶段是最重要的。从很多方面来讲，这个阶段却是效率最低的，因为你每单位时间的投入只换来了最少量的知识回报。我常常加速完成这个

阶段，很有好处，这样，我就可以投入更多时间到后面两个阶段。 如果你在看课程讲座的视频，最好是调到1.5x或2x倍速快进。这很容易做到，只要你

下载好视频，然后使用播放器（如vlc ）的“调速”功能。我用这法子两天内看完了一学期的课程视频。如果你在读一本书，我建议你不要花时间去高亮文本。这样只会让你的知识理解停留在低层次，而从长远来看，也使学习效率低下。更好的方法是，阅读时只偶尔做做笔记，或在读过每个主要章节后写一段落的总结。 这里

有个例子，是我上机器视觉这门课时的笔记。 第二阶段：练习 做练习题，能极大地促进你的知识理解。但是，如果你不小心，可能会落入两个效率陷

阱： 1. 没有获得即时的反馈：研究表明，如果你想更好地学习，你需要即时的反馈。因此，做题时最好是答案在手，天下我有，每做完一题就对答案，自我审查。没有反馈或反馈迟来

的练习，只会严重牵制学习效率； ? 题海战术：正如有人以为学习是始于教室终于教室，一些学生也认为大多数的知识 理解产自练习题。是的，你总能通过题海战术最终搭起知识框架，但过程缓慢、效率低下。 练习题，应该能凸显你需要建立更好直觉的知识领域。一些技巧，比如我将会谈到的费曼技巧（the feynmantechnique），对此则相当有效。对于非技术类学科，它更多的是要求你掌握概念而不是解决问题，所以，你常常只需要完成最少量的习题。对这些科目，你最好花

更多的时间在第三阶段，形成学科的洞察力。 第三阶段：自省

知识面覆盖，与做练习题，是为了让你知道你还有什么不懂。这并不像听上去那么容易，毕竟知之为知之，不知为不知，难矣。你以为你都懂了，其实不是，所以老犯错；或者，你

对某综合性学科心里没底，但又看不确切还有哪里不懂。 接下来的技巧，我称之为“费曼技巧”，将帮助你查漏补缺，在求知路上走得更远。当你能准确识别出你不懂的知识点时，这个技巧助你填补知识的缺口，尤其是那些最难以填补的巨大缺口。这个技巧还能两用。即使你真的理解了某个想法，它也能让你关联更多的想法，

于是，你可以继续钻研，深化理解。 费曼技巧（the feynman technique） 这个技巧的灵感，源于诺贝尔物理奖获得者，理查德·费曼（richardfeynman）。在他的自传

里，他提到曾纠结于某篇艰深的研究论文。他的办法是，仔细审阅这篇论文的辅助材料（supportingmaterial），直到他掌握了相关的知识基础、足以理解其中的艰深想法为止。 费曼技巧，亦同此理。对付一个知识枝节繁杂如发丝、富有内涵的想法，应该分而化之，切成小知识块，再逐个对付，你最终能填补所有的知识缺口，否则，这些缺口将阻挠你理解这个

想法。对此，请看这个简短的教程视频 。

费曼技巧很简单：

1. 拿张白纸； ? ? 在白纸顶部写上你想理解的某想法或某过程； 用你自己的话解释它，就像你在教给别人这个想法。 最要紧的是，对一个想法分而化之，虽然可能重复解释某些已经弄懂的知识点。但你最终会到达一个临界点，无法再解释清楚。那里正是你需要填补的知识缺口。为了填补这个缺口，你可以查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。通常来说，一旦你精准地定义了你的不

解或误解，找到确切的答案则相对而言更轻松。 我已经使用过这个费曼技巧有数百次，确信它能应付各种各样的学习情境。然而，由于学习情境各有特点，它需要灵活变通，似乎显得难以入门，所以，我将尝试举些不同的例子。

对付你完全摸不着头脑的概念 对此，我仍坚持使用费曼技巧，但翻开课本，找到解释这个概念的章节。我先浏览一遍作者的解释，然后仔细地摹仿它，并也试着用自己的思维详述和阐明它。如此一来，当你不能用自己的话写下任何解释时，“引导式”费曼技巧很有用处。这里 有个例子，展示我如何理解摄影测量学。 对付各种过程 你也能通过费曼技巧去了解一个你需要用到的过程。审视所有的步骤，不光解释每一步在干什么，还要清楚它是怎么执行的。我常这样理解数学的证明过程、化学的方程式、与生

物学的糖酵解过程。这里

有个例子，展示我如何想到怎么实现网格加速。 对付各种公式 公式，应该被理解，而不只是死记硬背。因此，当你看到一个公式，却无法理解它的运

作机理时，试着用费曼技巧分而化之。这里 有个例子，展示我如何理解傅里叶分析方程。 对付需要记忆的内容

1、自然和自然的法则在黑夜中隐藏；上帝说，让牛顿去吧！于是一切都被照亮。蒲柏 2、自从牛顿奠定了理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大变革，是由法拉