内容发布更新时间 : 2024/11/16 17:27:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

法． 19. 已知:在等边三角形.

中,

,为

的中点,

,

,垂足分别为点

,且

.求证:

是

【答案】证明见解析.

【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．

详解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．

∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠． ∵D为的AC中点，∴DA=DC．

又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)， ∴∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， ∴ΔABC是等边三角形．

点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．

20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下: 收集数据（单位:甲车

间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180. 乙车

间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据:

）:

~

的产品为合格〉.

组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 频数 甲车间 乙车间

分析数据: 车间 甲车间 乙车间

应用数据;

（1）计算甲车间样品的合格率.

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由. 【答案】（1）甲车间样品的合格率为更好，理由见解析.

【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；

（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论． （3）可以根据合格率或方差进行比较． 详解：（1）甲车间样品的合格率为

（2）∵乙车间样品的合格产品数为∴乙车间样品的合格率为∴乙车间的合格产品数为

， （个）．

；

（个），

（2）乙车间的合格产品数为

个；（3）乙车间生产的新产品

平均数 180 180 众数 185 180 中位数 180 180 方差 43.1 22.6 2 1 4 2 5 6 2 2 1 0 （3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．

②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车

间生产的新产品更好．

点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体． 21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度

与摆动时间

之间的关系如图2所示.

（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数? （2）结合图象回答: ①当

时. 的值是多少?并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间?

【答案】（1）理由见解析； （2）①【解析】【分析】①当

,它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度为； ②

根据函数的定义进行判断即可.

时，根据函数的图象即可回答问题.

②根据图象即可回答.

【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应， ∴变量是关于的函数. （2）①②

.

，它的实际意义是秋千摆动

时，离地面的高度为

.

【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力. 22. 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱

,为

中点,

,

.

垂直于地面

,

,为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为

.当点位于初始位置时,点与重合（图2）.根

据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.

（图3）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离? （结

（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为果精确到

）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到（参考数据：

） ，

，

，

，

）

【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）的基础上还需上调

，

【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，点上调至处，

.

. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为

,

为等腰直角三角形，

，即可求出点需从上调的距离.

（2）中午12:00时，太阳光线与，

，地面都垂直，点上调至处，过点作

，

. ，根据

于点即可求解.

【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为

，

∴∵∵∴∴

即点需从上调

. . ，∴，∴

为等腰直角三角形，∴

， .

， ，

，∴

，

，点上调至处，

（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与∴

.

，地面都垂直，点上调至处，

∵∵∴∵∴过点作∴∴∴

，∴，

.

.

，得

. 于点，

，

，

， .

为等腰三角形，

即点在（1）的基础上还需上调

【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合. 23. 巳知,点为二次函数（1）判断顶点是否在直线

图象的顶点,直线上,并说明理由.

.且内,若点

,

.根据图象,写出的取值范围. 都在二次函数图象上，试比较与的大小.

分别交轴,轴于点

（2）如图1.若二次函数图象也经过点（3）如图2.点坐标为

,点在

【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2） 的取值范围为或；（3）①当