内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:43:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学必修四 适用年级：高一 班级： 姓名： 勤奋是最好的方法，兴趣是最佳的老师

课题：1.2.1 任意角的三角函数（1）

学习目标 ：

1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；

3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 学习重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。

学习难点: 任意角的三角函数不同的定义方法；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.

知识链接：

1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.

（1）坐标轴上； （2）第二象限.

2：锐角的三角函数如何定义？

如图，设锐角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在?的终边上任取一y 点P(a,b)，它与原点的距离r?a2?b2?0. 过P作x轴的垂 P（a，b） 线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.

r 则sin??MP ? OP?br；cos?? = ；

O M tan??MPOM= . 新课导学：

1.任意角的三角函数的定义 问题1： 将点取在使线段OP的长r?1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：

sin??MPOP? ；cos??OMOP? ； tan??MPOM? . 问题2：上述锐角?的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？

显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.

新知：在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.

问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图，设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：

（1） 叫做?的正弦(sine)，记做sin?； （2） 叫做?的余弦(cossine)，记做cos?； （3）_______叫做?的正切(tangent)，记做tan?. 即：sin??y，cos??x，tan??yx(x?0).

试试：角

3?4与单位圆的交点坐标为 ， 则sin3?3?3?4? ，cos4? ，tan4? .

反思： ①当???2?k?(k?Z)时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标x都等

于 ，所以 无意义.

② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标

为(x,y)，它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，则：

sin??yr；cos?= ； tan?= . 典例解析： 例1、 求5?3角的正弦、余弦和正切值．

变式练习： 求5?6角的正弦、余弦和正切值。

- 1 -亮出你的智慧，品尝成功的喜悦

数学必修四 适用年级：高一 班级： 姓名： 勤奋是最好的方法，兴趣是最佳的老师

例2、 已知角?的终边经过点P(-3,－4)，求sin?、cos?、tan?的值。

?

变式练习：已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin?+cos?的值；

当堂检测：1. tan(??4)?（ ）.

A. 1 B. ?1 C. 222 D. ?2

2. sin7?6?（ ）.

A. 11332 B. ?2 C. 2 D. ?2

3. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y?5x(x?0)的图象上，那么tan?的值为（ ）. A. 5 B. －5 C.

15 D. ?15

4. cos(?30?)? .

5. 已知点P(3a,?4a)(a?0)在角α的终边上，则tan?= .

课堂小结：

1. 单位圆定义任意角的三角函数；

2. 作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求. 能力提升：

1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ） A．－

55 B．－5 C．255 D．52

2、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=

24x，则sinα的值为 （A．

104 B．64 C．24 D．－104 3、角α的终边上有一点P（m，5），且cos??m13,(m?0)，则sinα+cosα=______． 4、已知角θ的终边在直线y =

33 x 上，则sinθ= ；tan?= ． 学后反思：

- 2 -亮出你的智慧，品尝成功的喜悦 ）