内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:08:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
在Rt△AEO中,tan∠AOE=∴AE=4,
∵四边形EOGF是正方形, ∴∠EMO=90°, ∵∠EAO=∠EMO=90°, ∴E、A、O、M四点共圆, ∴∠EAM=∠EOM=45°,
=,OA=8,
∴∠MAK=∠MAH=45°,∵MK⊥AE,MH⊥OA, ∴MK=MH,四边形KAOM是正方形, ∵EM=OM, ∴△MKE≌△MHO, ∴EK=OH,
∴AK+AH=2AH=AE+EK+OA﹣OH=12, ∴AH=6, ∴AM=
(3)如图2中,设F(0,2a),则E(﹣a,a).
AH=6
.
∵A(﹣8,0),E(﹣a,a), ∴直线AP的解析式为y=
x+
,直线FG的解析式为y=﹣x+2a,
由,解得,
∴P(①当PO=则有:
,).
2
2
OE时,∴PO=2OE,
+
=4a,
2
解得a=4或﹣4(舍弃)或0(舍弃), 此时P(0,8). ②当PO=
PE时,则有:
+
=2[(
+a)+(
2
﹣a)],
2
解得:a=4或12,
此时P(0,8)或(﹣24,48), ③当PE=
EO时,[(
+a)+(
2
﹣a)]=4a,
22
解得a=8或0(舍弃), ∴P(﹣8,24)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(0,8),(﹣8,24),(﹣24,48).
28.【分析】(1)由点C的坐标为(0,3),可知﹣9a=3,故此可求得a的值,然后令y=0得到关于x的方程,解关于x的方程可得到点A和点B的坐标,最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴;
(2)利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°,依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°,然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1,则可得到点D的坐标.设点P的坐标为(
,a).依据两点的距离公式可
求得AD、AP、DP的长,然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可;
(3)设直线MN的解析式为y=kx+1,接下来求得点M和点N的横坐标,于是可得到AN的长,然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长,最后将AM和AN的长代入化简即可. 【解答】解:(1)∵C(0,3). ∴﹣9a=3,解得:a=﹣. 令y=0得:ax﹣2 ∵a≠0, ∴x﹣2
2
2
ax﹣9a=0,
x﹣9=0,解得:x=﹣
,0),B(3
.
或x=3,0).
.
∴点A的坐标为(﹣
∴抛物线的对称轴为x=(2)∵OA=∴tan∠CAO=
,OC=3, ,
∴∠CAO=60°. ∵AE为∠BAC的平分线, ∴∠DAO=30°. ∴DO=
AO=1.
∴点D的坐标为(0,1) 设点P的坐标为(
,a).
2
2
2
2
2
依据两点间的距离公式可知:AD=4,AP=12+a,DP=3+(a﹣1). 当AD=PA时,4=12+a,方程无解.
当AD=DP时,4=3+(a﹣1),解得a=0或a=2(舍去), ∴点P的坐标为(
2
2
2
,0).
2
当AP=DP时,12+a=3+(a﹣1),解得a=﹣4. ∴点P的坐标为(
,﹣4).
,0)或(
,﹣4).
综上所述,点P的坐标为(
(3)设直线AC的解析式为y=mx+3,将点A的坐标代入得:﹣m+3=0,解得:m=,
∴直线AC的解析式为y=
x+3.
设直线MN的解析式为y=kx+1.
把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=﹣, ∴点N的坐标为(﹣,0). ∴AN=﹣+=
.
将y=
x+3与y=kx+1联立解得:x=
.
∴点M的横坐标为
.
过点M作MG⊥x轴,垂足为G.则AG=+.
∵∠MAG=60°,∠AGM=90°, ∴AM=2AG=+2=
.
∴+
=
+
=
+
=
=
=
.
中学自主招生数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的.)
1.(3分)﹣3的相反数是( ) A.3
B.﹣3
C.±3
D.
2.(3分)下列计算正确的是( ) A.2a+3b=5ab B.=±6
C.a2
b÷2ab=a2
D.(2ab2
)3
=8a3b6
3.(3分)如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.(3分)一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是( ) A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
5.(3分)如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为( )
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
6.(3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则
=( )
A.
B.2
C.
3
D.
2
7.(3分)已知实数x、y满足:x﹣y﹣3=0和2y+y﹣6=0.则﹣y的值为( ) A.0
B.
C.1
D.
8.(3分)如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中,当y<0时x的取值范围是( )
A.x>2 C.﹣1<x<4
B.0<x<4
D.x<﹣1 或 x>4
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
9.(3分)“五一”小长假期间,扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次,同比增长20.56%.用科学记数法表示528600为 . 10.(3分)若
有意义,则x的取值范围是 .
2
11.(3分)分解因式:mx﹣4m= .
12.(3分)若方程x+kx+9=0有两个相等的实数根,则k= .
13.(3分)一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为 cm.
14.(3分)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为4,则k的值是 .
2
2
15.(3分)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为 .
16.(3分)如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .
17.(3分)如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn= .
2
18.(3分)如图,⊙O的直径AB=8,C为弧AB的中点,P为弧BC上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,连接BD,则BD的最小值是 .