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2020年高考物理一轮复习热点题型专题14—动量守恒定律及应用

题型一 动量守恒定律的理解和基本应用 题型二 碰撞模型问题

“滑块—弹簧”碰撞模型 “滑块—木板”碰撞模型 “滑块—斜面”碰撞模型 题型三 “人船”模型问题 题型四 “子弹打木块”模型问题

题型一 动量守恒定律的理解和基本应用

【例题1】（2019·江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止 状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v， 此时滑板的速度大小为_________。 A．

mMmMv B．v C．v D．v Mmm?Mm?M【答案】B

【解析】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0?mu?Mv，解得：u?B正确。

【例题2】(2018·湖北省仙桃市、天门市、潜江市期末联考)如图所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有( )

Mv，故m

A．A、B系统动量守恒

B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C．小车C先向左运动后向右运动 D．小车C一直向右运动直到静止 【答案】 D

【解析】 A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，因mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体

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相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故A、B、C错误，D正确．

题型二 碰撞模型问题

1．碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加

p12p22p1′2p2′2

Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ 2m12m22m12m2

(3)速度要合理

①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等． ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变． 2．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ①??

?12121122

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ②?222?2

解得v1′＝

m1－m2v1＋2m2v2

m1＋m2

v2′＝

m2－m1v2＋2m1v1

m1＋m2

(2)分析讨论：

当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度． 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则：

v1′＝

m1－m2v12m1v1

，v2′＝，

m1＋m2m1＋m2

①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度． ②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动． ③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来．

【例题1】（2019·湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）一质量为m1的物体以v0的初速 度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞，其中m2=km1，k<1。碰撞可分为完全弹性碰撞、 完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2。假设碰撞在一维上进 行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比r?v1的取值范围 v02

是

1?k?r?1 1?k2C．0?r?

1?kA．【答案】B

1?k1?r? 1?k1?k12?r?D． 1?k1?kB．

【解析】若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2；由能量关系：

m1?m2v1?k11122v0，则1?m1v0?m1v12?m2v2，解得v1?；若发生完全非弹性碰撞，

m?mv1?k222120则由动量守恒：m1v0=（m1+m2）v，解得v1?v2?B正确。

【例题2】(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图所示，水平地面放置A和B两个物块，物块A的质量m1＝2 kg，物块B的质量m2＝1 kg，物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现对物块A施加一个与水平方向成37°角的外力F，F＝10 N，使物块A由静止开始运动，经过12 s物块A刚好运动到物块B处，A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F，物块A与物块B碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

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m1v0v1111?k?，则。。故≤r≤，

m1?m2v01?k1?k1?k

(1)计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；

(2)若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失，要保证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？ 【答案】 (1)6 m/s (2)L不得超过3.4 m 【解析】 (1)设物块A与物块B碰前速度为v1， 由牛顿第二定律得：Fcos 37°－μ(m1g－Fsin 37°)＝m1a 解得：a＝0.5 m/s 则速度v1＝at＝6 m/s

(2)设A、B两物块相碰后A的速度为v1′，B的速度为v2 由动量守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2 111222

由机械能守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2

222联立解得：v1′＝2 m/s、v2＝8 m/s

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