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人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）

一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．） 1．设i是虚数单位，则

1?（）． 1?i3

C．1?i

D．1?i

11 A．?i

22【答案】A 【解析】

11B．?i

221111?i11?????i． 331?i1?i?i1?i1?i222故选A．

?π??3π?2．在极坐标系中，点?1,?与点?1,?的距离为（）．

?4??4? A．1 【答案】B

B．2

C．3 D．5

?22??22??π??3?,?【解析】将极坐标中?1,?与?1,π?点化成直角坐标中的点坐标?与???两点?22??2,2??4??4??????22??22?的距离d??． ??????2???2??222????22故选B．

3．已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为（）． A．1 【答案】B

【解析】∵曲线y?ln(x?a)的斜率k?∴x?1?a①，

且两者相交于同一点，即x?1?ln(x?a)②， 联立①②可得a?2． 故选B．

??x??1?2cos?4．圆?，（?为参数）被直线y?0截得的劣弧长为（）．

y?1?2sin??? B．2 C．?1 D．?2

1，当k?1时， x?a

A．2π 2

B．π

C．22π

D．4π

【答案】A

【解析】将圆的参数方程化成一般方程为(x?1)2?(y?1)2?2， 圆心(?1,1)到直线y?0的距离d?1， 所截得弦长l?2r2?d2?2， ∴劣弧所对的圆心角?有sin∴

?2?12?2， 2?2?ππ，??，

24112π． ，即为?2πr?442∴劣弧弧长为周长的故选A．

π?π???5．直线?sin?????4与圆??4sin????的位置关系是（）．

4?4??? A．相交但不过圆心 【答案】C

B．相交且过圆心 C．相切 D．相离

π??【解析】直线?sin?????4可化成y?x?42?0，

4??π??圆??4sin????可化成(x?2)2?(y?2)2?4，

4??圆心

?2,2到直线的距离d??|2?2?42|1?122?2?r，

说明圆与直线相切． 故选C．

6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A．0.378 【答案】D

【解析】第一次落地打破的概率为P1?0.3， 第二次落地打破的概率为P2?0.7?0.4?0.28， 第三次落地打破的概率为P3?0.7?0.6?0.9?0.378，

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B．0.3 C．0.58 D．0.958

∴落地3次以内被打破的概率P?P1?P2?P3?0.958． 故选D．

7．若函数f(x)?12x?lnx在其定义域的一个子区间(k?1,k?1)上不是单调函数，则实数k的2取值范围是（）． A．(1,2) 【答案】A

2121x?1【解析】∵f(x)?x?lnx，f?(x)?x??(x?0)，

2xx

B．[1,2)

C．[0,2)

D．(0,2)

令f?(x)?0，有x?1， 令f?(x)?0，有0?x?1，

当f(x)在(k?1,k?1)上不是单调函数，则有0?k?1?1， 解得1?k?2． 故选A．

8．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知 （1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C； （2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F； （3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C； （4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H； （5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E．

倒霉和李华在下落的过程中撞到了从A到I的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（）种． A．23 【答案】D

【解析】由题可判断出树枝部分顺序GABCEF，还剩下D，H，I， 先看树枝I在C之前，有4种可能，而树枝D在BE之间，H在D之后， 若I在BC之间，D有3种可能： ①若D在BI之间，H有5种可能， ②若D在IC之间，H有4种可能， ③若D在CE之间，H有3种可能．

若I不在BC之间，则I有3种可能，此时D有2种可能，

B．24

C．32

D．33

D可能在BC之间，H有4种可能，D可能在CE之间，H有3种可能，

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