内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:03:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高考数学一模试卷(理科)
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知集合A={x|x<-1或x>10},B={x|-2<x<3,x∈Z},则(?RA)∩B=( )
A. {-1,2} B. {-2,2} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2} 2. 下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( )
A. y=x3-x B. y=e|x| C. y=|lnx| D. y=sinx 3. 已知复数z满足
=-2+i(i为虚数单位),则z=( )
A. 2+i B. 2-i C. -2+i D. -2-i
4. 某人连续投篮6次,其中3次命中,3次未命中.则他第1次、第2次两次均未命中的概率是()
A. B. C. D.
2
5. 已知直线l:4x-3y+6=0和抛物线C:y=4x,P为C上的一点,且P到直线l的距离
与P到C的焦点距离相等,那么这样的点P有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
6. 已知函数f(x)=sin2x+sin(2x+),将其图象向左平移φ(φ>0)个单位长度之
后得到的函数为偶函数,则φ的最小值是( )
A. B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
8. 我们知道欧拉数e=27182818284…,它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序
框图计算.当输入i=50时,下列各式中用于计算e的近似值的是( )
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A. ()52 B. ()51
=,=
C. ()50 D. ()49
9. 在正三角形ABC中,AB=2,
( )
,且AD与BE相交于点O,则?=
A. - B. - C. - D. -
n*
10. (2x-3y)(n∈N)的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数,则
n
(3x-2y)展开式中各项的二项式系数之和等于( ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 222
11. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.,若△ABC的面积为(a+c-b),
周长为6,则b的最小值是( )
A. 2 B.
C. 3 D.
12. 设函数f(x)=(a∈R),若曲线y=cosx+2上存在点(x0,y0)使得f(f
(y0))=y0,则a的取值范围是( ) A. [ln3-6,0] B. [ln3-6,ln2-2] C. [2ln2-12,0] D. [2ln2-12,ln2-2] 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知sinα-3cosα=0,则sin2α=______.
14. 某次考试结束,甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说:“你们的成绩都没有我
高.”乙说:“我的成绩一定比丙高.”丙说:“你们的成绩都比我高.”成绩公布后,三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对,若将三人成绩从高到低排序,则甲排在第______名. 15. 若双曲线E:-=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为E右支上一点,|PF1|=|F1F2|,∠PF1F2=30°,△PF1F2的面积为2,则a=______.
16. 已知空间直角坐标系中的四个点A(4,1,1),B(4,-2,-1),C(-2,-2,-1),
D(-2,1,-1).经过A,B,C,D四点的球记作球M.从球M内部任取一点P,则点P落在三棱锥A-BCD内部的概率是______.
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三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a2=0,b2=1,且a3=b3,a4=b4.
(1)求an和bn;
(2)求数列{nbn}的前n项和Sn.
18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且
∠DAB=60°,平面PAB⊥平面ABCD,点E为BC中点,点
F满足=
,AP=PB=AB=
.
(1)求证:PC∥平面DEF;
(2)求二面角F-DE-B的余弦值.
19. 在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,
B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.
(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数;
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(2)若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为008,求样本中所有编号之和; (3)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.
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