内容发布更新时间 : 2024/5/18 5:05:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I

第3讲函数的奇偶性与周期性练习理新人教A

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2017·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是( ) A.3

B.2

C.1

D.0

解析 y＝xcos x为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与y＝xsin x为偶函数. 答案 B

2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数

解析 易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，

又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数， 所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数. 答案 A

3.(2017·赣中南五校联考)已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为( ) A.5

B.1 C.－1 D.－3

2019年

解析 ∵y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝6.∴f(－3)＝－6，则9－3a＝－6，解得a＝5. 答案 A

4.已知函数f(x)＝x，若f(x1)x2 C.x1

B.x1＋x2＝0 D.x

解析 ∵f(－x)＝－x＝f(x). ∴f(x)在R上为偶函数，

f′(x)＝ex－＋x，

∴x>0时，f′(x)>0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， 由f(x1)

5.(2017·西安一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为( ) A.2

B.1

C.－1

D.－2

解析 ∵f(x＋1)为偶函数，

∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，

又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0. 从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4. ∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2. 答案 A 二、填空题

6.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. 解析 由于f(－x)＝f(x)，

∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，

2019年

化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，则2a＋3＝0， ∴a＝－. 答案 －2 7.(2017·合肥质检)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________.

解析 由于函数f(x)是周期为4的奇函数， 所以f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin ＝. 答案

5 1638.定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________.

解析 由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0， ∴f(x)>0时，x>或－

??11??x?－?

2???2三、解答题

9.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性；

(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 解 (1)∵f(1＋x)＝f(1－x)， ∴f(－x)＝f(2＋x).

又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x). 又f(x)的定义域为R， ∴f(x)是偶函数.

(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，