内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:29:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2) 原假设 H0:?4?0 备择假设 H1:?4?0
检验统计量
??t?4??0.1034/0.0332??3.115
?Se(?4)查表t0.025(18?4)?2.145 因为|t|=3.155>t0.025(14), 故拒绝原假设, 即?4显著异于0。 结论:两个时期有显著的结构性变化。
,模型可线性化。4.4 (1)参数线性,变量非线性
设z1?11,z2?2,则模型转换为 y??0??1z1??2z2?u xx (2)变量、参数皆非线性,无法将模型转化为线性模型。
(3)变量、参数皆非线性,但可转化为线性模型。
1?(?0??1x?u)取倒数得:?1?e
y把1移到左边,取对数为:lnyy??0??1x?u,令z?ln,则有 1?y1?yz??0??1x?u
4.5 (1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时,个人年消
费量增加1百万美元,某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时,进口商品与国内商品的比价增加1单位,某国对进口的需求平均减少10万美元。 (2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分为4%。 (3)检验全部斜率系数均为0的原假设。
0.96/2R2/kESS/k F?=?192 ?2(1?R)/(n?k?1)RSS/(n?k?1)0.04/16由于F=192 ? F0.05(2,16)=3.63,故拒绝原假设,回归方程很好地解释了应变量Y。 (4) A. 原假设H0:β1= 0 备择假设H1:β1 ?0
??0.2t?1??21.74 ? t0.025(16)=2.12,
?0.0092S(?1)故拒绝原假设,β1显著异于零,说明个人消费支出(X1)对进口需求有解释作用,这个
变量应该留在模型中。
B. 原假设H0:β2=0 备择假设H1:β2 ?0
???0.12t???1.19 ?0.084S(?2)不能拒绝原假设,接受β2=0,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口需求地解释 作用不强,这个变量是否应该留在模型中,需进一步研究。 4.6(1)弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为: 11 / 33 t??1.34??4.469 0.32得到这样一个t值的概率(P值)极低。可是,该弹性系数不显著异于-1,因为在弹性真值为-1的原假设下,t值为: ?1.34?(?1)??1.06 0.32这个t值在统计上是不显著的。 t?(2)收入弹性虽然为正,但并非统计上异于0,因为t值小于1(t(3)由R2?1?(1?R2)2?0.170.20?0.85)。 n?k?1n?1,可推出 2 R?1?(1?R2)n?1n?k?12本题中,R=0.27,n=46,k=2,代入上式,得R=0.3026。 4.7 (1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的,因而各解释变量系数都应为正,估计结 果确实如此。 系数0.280的含义是,其它变量不变的情况下,CEO薪金关于销售额的弹性为0.28; 系数0.0174的含义是,其它变量不变的情况下,如果股本收益率上升一个百分点(注意,不是1%),CEO薪金的上升约为1.07%; 与此类似,其它变量不变的情况下,公司股票收益上升一个单位,CEO薪金上升0.024%。 (2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差,得到4个系数的t值分别为:13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出,前三个系数是统计上高度显著的,而最后一个是不显著的。 (3)R2=0.283,拟合不理想,即便是横截面数据,也不理想。 4.8 (1)2.4%。 (2)因为Dt和(Dt?t)的系数都是高度显著的,因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972-1977年间增长率为1.5%,1978-1992年间增长率为2.6%(=1.5%+1.1%)。 4.9 原假设H0: β1 =β2,β3 =1.0 备择假设H1: H0不成立 若H0成立,则正确的模型是: Y?β0?β1(X1?X2)?X3?u 据此进行有约束回归,得到残差平方和SR。 若H1为真,则正确的模型是原模型: Y?β0?β1X1?β2X2?β3X3?u 据此进行无约束回归(全回归),得到残差平方和S。 检验统计量是: F?g~F(g,n-K-1) S(n?K?1)?SR?S?用自由度(2,n-3-1)查F分布表,5%显著性水平下,得到FC , 如果F< FC, 则接受原假设H0,即β1 =β2,β3 =0; 12 / 33 如果F> FC, 则拒绝原假设H0,接受备择假设H1。 ?1大型企业?1中型企业4.10 (1)2个,D1?? D2???0其他?0其他(2)4个, ?1高中?1小学?1初中?1大学 D1??D2??D3??D4???0其他?0其他?0其他?0其他4.11 yt??0??1D??2xt??3(D?xt)?ut,其中D?0D?1,t?1979t?1979 4.12 对数据处理如下: lngdp=ln(gdp/p) lnk=ln(k/p) lnL=ln(L/P) 对模型两边取对数,则有 lnY=lnA+?lnK+?lnL+lnv 用处理后的数据回归,结果如下: ?dp??0.26?0.96lnk?0.18lnl R2?0.97 lngt:(-0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知,方程的拟合程度很高;资本和劳动力的斜率系数均显著(tc=2.048), 资本投入增加1%,gdp增加0.96%,劳动投入增加1%,gdp增加0.18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。 第五章 模型的建立与估计中的问题及对策 5.1 (1)对 (2)对 (3)错 即使解释变量两两之间的相关系数都低,也不能排除存在多重共线性的可能性。 (4)对 (5)错 在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量,但不再具有最小方差的性质,即不是BLUE。 (6)对 (7)错 模型中包括无关的解释变量,参数估计量仍无偏,但会增大估计量的方差,即增大误差。 (8)错。 在多重共线性的情况下,尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著, R2值仍可能高。 (9)错。 13 / 33 存在异方差的情况下,OLS法通常会高估系数估计量的标准误差,但不总是。 (10)错。 异方差性是关于扰动项的方差,而不是关于解释变量的方差。 5.2 对模型两边取对数,有 lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut , 令LY=lnYt,a=lnY0,b=ln(1+r),v=lnut,模型线性化为: LY=a+bt+v 估计出b之后,就可以求出样本期内的年均增长率r了。 5.3(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,α=5%)得dL=1.026。 DW=0.81<1.026 结论:存在正自相关。 (2)DW=2.25,则DW′=4 – 2.25 = 1.75 查表(n=15, k=2, α=5%)得du =1.543。 1.543<DW′= 1.75 <2 结论:无自相关。 (3)DW= 1.56,查表(n=30, k=5, α=5%)得dL =1.071, du =1.833。 1.071<DW= 1.56 <1.833 结论:无法判断是否存在自相关。 5.4 (1) 横截面数据. (2) 不能采用OLS法进行估计,由于各个县经济实力差距大,可能存在异方差性。 (3) GLS法或WLS法。 5.5 (1)可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低:t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解决方法:可考虑增加观测值或去掉解释变量X3. (2)DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106. DW=0.8252< dL=1.106 结论:存在自相关. 单纯消除自相关,可考虑用科克伦-奥克特法或希尔德雷斯-卢法;进一步研究,由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量,可增加相关解释变量来消除自相关。 5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系:Ai=7+Si+Ei 解决办法:从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。 5.7 (1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程,则系数的估计量是无偏的,但不再是有效的,也不是一致的。 (2)应用GLS法。设原模型为 yi??0??1xi?ui (1) 由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大,且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍,则有?i??2?i,其中?i??222?2,i?大公司?1,i?小公司。则模型可变换为 14 / 33 yi?i??0xu??1i?i (2) ?i?i?i此模型的扰动项已满足同方差性的条件,因而可以应用OLS法进行估计。 (3)可以。对变换后的模型(2)用戈德弗尔德-匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是正确的;如果模型还有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是错误的,应重新设定。 5.8(1)不能。因为第3个解释变量(Mt多重共线性问题。 (2)重新设定模型为 ?Mt?1)是Mt和Mt?1的线性组合,存在完全 GNPt??0?(?1??3)Mt?(?2??3)Mt?1?ut ??0??1Mt??2Mt?1?ut我们可以估计出?0、?1和?2,但无法估计出?1、?2和?3。 (3)所有参数都可以估计,因为不再存在完全共线性。 (4)同(3)。 5.9(1)R2很高,logK的符号不对,其 t值也偏低,这意味着可能存在多重共线性。 (2)logK系数的预期符号为正,因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负,是多重共线性所致。 (3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。(1)式中,0.047的含义是,在样本期内,平均而言,实际产出的年增长率大约为4.7%。 (4)此方程隐含着规模收益不变的约束,即?+?=1,这样变换模型,旨在减缓多重共线性问题。 (5)资本-劳动比率的系数统计上不显著,看起来多重共线性问题仍没有得到解决。 (6)两式中R2是不可比的,因为两式中因变量不同。 5.10(1)所作的假定是:扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的,也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。 (2)结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低,可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。 5.11 我们有 ?12??RSS155?n1?k?1252?32??RSS3140 ?n3?k?1252原假设H0:?1??32 备则假设H1:?1??32 检验统计量为: ?3214025?F?2??2.5454 5525?1?用自由度(25,25)查F表,5%显著性水平下,临界值为:Fc=1.97。 因为F=2.5454>Fc=1.97,故拒绝原假设原假设H0:?12??32。 15 / 33