内容发布更新时间 : 2024/11/16 11:46:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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平行四边形性质和判定综合（一） 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 适用年级 初中二年级 全国 课时时长（分钟） 60分钟 1.平行四边形的性质； 2.平行四边形的判定； 3.基本辅助线的作法。 1．回顾平行四边形的概念，了解平行四边形的基本识别方法． 2．按照课本操作步骤的要求，完成操作实践． (1)结合第一个操作实践活动，利用图形平移的性质了解“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”． (2)结合第二个操作实践活动，利用图形中心对称的性质了解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”． 3．准备长度相等的木条各一对，尝试在平面内摆出平行四边形，结合实践活动了解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”． 教学目标 教学重点 教学难点 平行四边形的性质和判定的应用。 对平行四边形的性质和判定的灵活运用。 教学过程

一、复习预习

平行四边形的识别方法（如图1）

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1．从“边”的角度考虑

(1) ∵AB∥_______，_______∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形( )． (2) ∵AD∥_______， __________＝_______，

∴四边形ABCD为平行四边形( )． (3) ∵_______＝CD，AD＝_______，

∴四边形ABCD为平行四边形（ ）． 2．从“对角线”的角度考虑

∵AO＝_______，BO＝_______，即_______与_______互相_______， ∴四边形ABCD为平行四边形( )．

二、知识讲解

1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．

??对边平行；?边???对边相等.??对角相等；?平行四边形的性质 ?角?

邻角互补.???对角线：对角线互相平分.???另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．

?两组对边分别平行?边 ?一组对边平行且相等

?两组对边分别相等?学习必备 欢迎下载

角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分

3．注意的问题：

平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．

4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）

5. 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 考点/易错点1

平行四边形的判定的应用容易与性质的应用混淆。 考点/易错点2

平行四边形的判定中注意“两组对边分别相等或者平行”中“分别”两个字的重要性，注意区分。

三、例题精析

【例题1】

【题干】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 试说明：(1)△AFD≌△CEB． (2)四边形ABCD是平行四边形．

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【答案】解答：(1) ∵DF∥BE，∴∠1＝∠2．

在△AFD和△CEB中，AF＝CE，∠1＝∠2，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB． (2)∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠3＝∠4．∴AD//BC． 从而由AD＝BC，AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形．

【解析】(1)说明三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS，本题要说明△AF D≌△CEB，已知AF＝CE，DF＝BE，只要说明∠DFA＝∠CEB，而∠DFA＝∠CEB，由DF∥BE可得到； (2)说明四边形是平行四边形的方法有四种，由于(1)中已经说明△AFD≌△CEB，所以可得到AD＝BC，因而可考虑“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，由题意发现易得AD∥BC．

点评：说明四边形是平行四边形常用的方法有四种，在解题过程中要注意分析条件和图形，选择合适的方法，使说明过程简洁明了．

【例题2】

【题干】如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

【答案】解答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，

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∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（A．A．S．）， ∴BE=DF；

（2）四边形MENF是平行四边形． 证明：有（1）可知：BE=DF， ∵四边形ABCD为平行四边行， ∴AD∥BC， ∴∠MDB=MBD， ∵DM=BN，

∴△ DNF≌ △ BNE， ∴ NE=MF，∠ MFD=∠ NEB， ∴ ∠ MFE=∠ NEF， ∴ MF∥ NE，

∴四边形MENF是平行四边形．

【解析】考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。

分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF； （2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．