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2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何

专题（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．平面??的法向量为m，若向量AB?m，则直线AB与平面??的位置关系为( ) (A)AB???

2．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝( ) (A)(14，－3，3) (C)(14，－3，－12)

3．已知二面角?－l－??的大小为a，b所成角的大小为( ) (A)

4．若直线l与平面??成角为

(B)(14，－3，35) (D)(－14，3，－3)

(B)AB∥???(C)AB???或AB∥?? (D)不确定

π，异面直线a，b分别垂直于平面??，??，则异面直线3π 6(B)

π 3(C)

π 2(D)

2π 3π，直线a在平面??内，且直线l与直线a异面，则直线l与直3π2π] 33(C)[,]

线a所成的角的取值范围是( ) (A)(0,]

5．下列各组向量中不平行的是( ) (A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)

(B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)

π3(B)[,ππ32(D)(0,]

π2(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)

(D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

6．已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1 中，AB?4，AD?3，AA1?5，

?BAD?90?，?BAA1??DAA1?60?，则AC1? 85 ．

7．已知O为坐标原点，OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OC?(1,1,2)，若点M在直线

OC上运动，则AM?BM的最小值为 ▲ .

8．已知向量a?(3,?2,z) ，b?(1,y,?1)，若a//b，则yz的值等于 . 9．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=AD=3，EF=2.

（1）求证： AE∥平面DCF； （2）设

10．空间直角坐标系中，点A(6,4sin?,?3sin?),B(0,3cos?,4cos?)，则A、B两点

F?，2AB???(??0)，当?为何值时，二面角A—EF—C的大小为。 BE3ECDBA间距离的最大值为 ▲ ．

11．已知点A(1，2，0)，B(－2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上任意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)＝______，若AP?2BP时，点P的坐标为______.

12．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______．

三、解答题

13．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)

分析：（1）要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量来完成。

14．正方体ABCD－A1B1 C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点． 求证：平面PA1A⊥平面MND．

ADaCp2aB

15．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1．