2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练8 导数 文 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:17:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练8 导数 文

1.设函数f(x)=

32

-3sinωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中2

π. 4

心到最近的对称轴的距离为(1)求ω的值;

3π??(2)求f(x)在区间?π,?上的最大值和最小值. 2??解:(1)f(x)===

32

-3sinωx-sin ωxcos ωx 2

31-cos 2ωx1-3·-sin 2ωx 22231

cos 2ωx-sin 2ωx 22

π??=-sin?2ωx-?.

3??

π2ππ

因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×.

42ω4因此ω=1.

π??(2)由(1)知f(x)=-sin?2x-?.

3??3π5ππ8π

当π≤x≤时,≤2x-≤.

2333所以-

π?3?≤sin?2x-?≤1.

3?2?

3. 2

因此-1≤f(x)≤3π?3?故f(x)在区间?π,?上的最大值和最小值分别为,-1. 2?2?

2.已知向量m=(sin 2x,-1),向量n=(3cos 2x,-0.5),函数f(x)=(m+n)·m. (1)求f(x)的最小正周期T;

(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=13,c=2,且f(A)恰

?π?是f(x)在?0,?上的最大值,求A和b. 4??

11-cos 4x312

解:(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+1+3sin 2xcos 2x+=+1+sin 4x+

2222

π??=sin?4x-?+2, 6??2ππ

∴T==. 42

π?ππ5π??π?(2)由(1)知f(x)=sin?4x-?+2,当x∈?0,?时,-≤4x-≤,

6?4?666??ππ

∴当4x-=时,f(x)取得最大值3,

62ππ

此时x=.∴由f(A)=3得A=.

66由余弦定理,得a=b+c-2bccos A, π222

∴(13)=b+2-2×2bcos,∴b=33.

6

3.已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,23cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈

2

2

2

?1,1?. ?2???

(1)求函数f(x)的最小正周期;

?π??3π?(2)若y=f(x)的图象经过点?,0?,求函数f(x)在区间?0,?上的取值范围.

5??4??

解:(1)因为f(x)=sinωx-cosωx+23sin ωx·cos ωx+λ=-cos 2ωx+3sin π??2ωx+λ=2sin?2ωx-?+λ.

6??

由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴, π??可得sin?2ωπ-?=±1, 6??

ππk1

所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即ω=+(k∈Z).

62235?1?又ω∈?,1?,k∈Z,所以k=1,故ω=.

6?2?6π

所以f(x)的最小正周期是. 5

2

2

?π??π?(2)由y=f(x)的图象过点?,0?,得f??=0, ?4??4?

π?5ππ?故λ=-2sin?×-?=-2sin=-2.

4?626?

?5π?故f(x)=2sin?x-?-2,

6??3

3ππ5π5π

由0≤x≤,有-≤x-≤,

563661?5π?所以-≤sin?x-?≤1,

6?2?3

?5π?得-1-2≤2sin?x-?-2≤2-2,

6??3

?3π?故函数f(x)在?0,?上的取值范围为[-1-2,2-2 ]. 5??

4.已知在平面直角坐标系中,角φ,2x的终边分别与单位圆(以坐标原点O为圆心)交于A,

→→

B两点,函数f(x)=OA·OB.

(1)若当x=时,函数f(x)取得最小值,求函数f(x)的解析式;

3

?π?1

(2)若f??=,求sin 2φ.

?8?2

解:因为角φ,2x的终边分别与单位圆交于A,B两点, →→

所以OA=(cos φ,sin φ),OB=(cos 2x,sin 2x),

→→

所以f(x)=OA·OB=cos 2xcos φ+sin 2xsin φ=cos(2x-φ). 2π

(1)因为当x=时,函数f(x)取得最小值,

3所以f?

?2π?=-1,即cos?2×2π-φ?=-1,

???3?3???

4ππ

所以φ-=2kπ-π,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z,

33π?π???所以f(x)=cos?2x-2kπ-?=cos?2x-?,

3?3???π??即函数f(x)的解析式为f(x)=cos?2x-?.

3??

?π?1?π??π

(2)由f??=知,f??=cos?2×-φ

8?8?2?8???π?1

所以cos?-φ?=,

?4?2

?=1,

?2?

11?π???π???2?π

所以sin 2φ=cos?-2φ?=cos?2?-φ??=2cos?-φ?-1=2×-1=-. 42?2???4???4?