内容发布更新时间 : 2024/5/1 17:10:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

七年级上

一、有理数

1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成 （p、q为整数且q0）形式的数，都是有理数。

数轴上的一点来表示）。

3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数a+b=0（相反数的和为0）

2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用

4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算 加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1

7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。 a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算 乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘仍得0；

（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。

12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。

二、整式加减

1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。

2

2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

3. 由数和字母的积组成的式子叫做单项式，其中数字为系数，字母指数的和叫做次数。

4. 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

5. 单项式和多项式统称为整式。所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（常数项与常数项是同类项）。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6. 去括号

（1）括号外为正，去括号后，括号内各项都不改变符号； （2）括号外为负，去括号后，括号内各项都改变符号。

7. 运算结果常将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列。

三、一次方程与方程组

1. 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 2. 等式的性质

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一等式，所得结果仍是等式（若a=b则a+c=b+c，a-c=b-c）；

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等

式（若a=b则ac=bc，=（c≠0））； （3）若a=b则b=a（对称性）； （4）若a=b，b=c则a=c（传递性）；

（5）若a-b=c-d则a+d=c+b（移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一边）。 3. 解一元一次方程：整理等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1。 4. 含有两个未知数的一次方程称为二元一次方程（ax+by=c（a≠0，b≠0））。联

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