内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:05:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020学年度最新数学高考（文）二轮复习专题集训：专题四 数列4-2-含解析

??an＋2，n是奇数，

1．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝?则数列{an}的前20项和为

?2an，n是偶数，?

( )

A．1 121 C．1 123

B．1 122 D．1 124

解析： 由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项1×?1－210?10×9

为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.

21－2选C.

答案： C

2．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为( ) A．22 C．24

B．21 D．23

2

解析： 因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为

322247247－的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋＞0，得n＜23.5，所333333以使ak·ak＋1＜0的k值为23.

答案： D

3．(2017·五校协作体第一次诊断考试)数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，111则＋＋…＋等于( ) a1a2a2 016

4 032A. 2 0172 015C. 2 016

4 028B． 2 0152 014D． 2 015

解析： 由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝1??n－1??n＋2?n2＋n12?1111

，所以an＝，所以＝2＝2?n－n＋1?，故＋＋…＋＝

22ann＋naaa122 016??111111??1?4 032－＋－＋…＋－1－2?＝22 0162 017??2 017?＝2 017，选A. ?1223

1 / 7

答案： A

2

4．(2017·七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a2n，an－1)在直

线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于( )

A．3－1 1＋3nC.

2

n

1－?－3?nB．

23n2＋nD． 2

222

解析： 由点(a2n，an－1)在直线x－9y＝0上，得an－9an－1＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－

1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即

an＝3，∴an－1

a1?1－qn?2×?3n－1?n

数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3

1－q3－1－1，故选A.

答案： A

5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，则下列说法正确的是( ) A．{an}是单调递减数列 C．{a2n}是单调递减数列

B．{Sn}是单调递减数列 D．{S2n}是单调递减数列

12

解析： 由于{an}是等比数列，则a3a5＝a4＝4，又a2＝12，则a4>0，a4＝2，q2＝，当6q＝－

1?n－16

时，{an}和{Sn}不具有单调性，选项A和B错误；a2n＝a2q2n－2＝12×??6?单调递6

6

时，{S2n}不具有单调性，选项D错误． 6

减，选项C正确；当q＝－

答案： C

6．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1.记Sn是数列{an}的前n项和，则S100＝________.

解析： 当n＝2k时，a2k＋2＋a2k＝1；当n＝2k－1时，a2k＋1＝a2k－1＋1，所以a2k－1＝1＋(k－1)×1＝k.所以S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a100)＝＝1 275＋25＝1 300.

答案： 1 300

7．(2016·全国卷乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．

1＋50

×50＋252

2 / 7

1

解析： 设等比数列{an}的公比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.

2又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.

故

11＋2＋…＋(n－1)

a1a2…an＝an＝23n·21q

???n－1?n ??2

n2nn27

＝23n－＋＝2－＋n.

2222n27n1

记t＝－＋＝－(n2－7n)，

222

结合n∈N*可知n＝3或4时，t有最大值6. 又y＝2t为增函数，从而a1a2…an的最大值为26＝64. 答案： 64

Sn8．设某数列的前n项和为Sn，若为常数，则称该数列为“和谐数列”．若一个首项S2n

为1，公差为d(d≠0)的等差数列{an}为“和谐数列”，则该等差数列的公差d＝________.

1Sn1

2n＋×2n?2n－1?d?，即2解析： 由＝k(k为常数)，且a1＝1，得n＋n(n－1)d＝k?2??S2n2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.∵对任意正整数n，上式

???d＝2，?d?4k－1?＝0，

恒成立，∴?得?1∴数列{an}的公差为2.

????2k－1??2－d?＝0，?k＝4，

答案： 2

9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n1＋a(n∈N*)．

＋

(1)求a的值及数列{an}的通项公式；

?1?

??的前n项和Tn. (2)若bn＝(1－an)log3(a2·a)，求数列＋nn1b

?n?

解析： (1)∵6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)， ∴当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a， 当n≥2时，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n， 即an＝3n－1，

∵{an}是等比数列，∴a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3， ∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．

(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a2an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)， n·

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