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2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）

一、选择题： 1.

10i? 2-iA. -2+4i

B. -2-4i

C. 2+4i

D. 2-4i

2. 设集合A??x|x?3?,B??x|

A. ?

??x?1??0?，则A?B= x?4?C.??2,1?

D. ?4.???

B. ?3,4?

3. 已知?ABC中，cotA??

A. 4.曲线y?

12 1312， 则cosA? 55B. 13C.?5 13D. ?12 13x在点?1,1?处的切线方程为 2x?1A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0

E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成5. 已知正四棱柱ABCD?A，1BC11D1中，AA1?2AB的角的余弦值为

A.

10 10B.

1 5C.

310 10D.

3 56. 已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|?

A.

5

B.

10 C.5 D. 25

7. 设a?log3?,b?log23,c?log32，则

A. a?b?c

B. a?c?b

C. b?a?c

D. b?c?a

8. 若将函数y?tan??x?????4??????0的图像向右平移

?个单位长度后，与函数6???y?tan?x???的图像重合，则?的最小值为

6??

A．

1 6B.

1 4C.

- 1 -

1 3D.

1 2

9. 已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

|FA|?2|FB|，则k?

A.

12222 B. C. D. 333310. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种

x2y211. 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于

abA、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为 m A．

6759 B. C. D. 558512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是

A. 南 C. 西

B. 北 D. 下

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13. xy?yx??的展开式中xy的系数为 。

43314. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

S9? . S515.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆

C。若圆C的面积等于

7?，则球O的表面积等于 42216. 已知AC、BD为圆O:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2,则四边形ABCD??的面积的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

- 2 -

17（本小题满分10分）

设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?求B。

18（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE?平面BCC1

（I）证明：AB?AC

（II）设二面角A?BD?C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。

19（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。

20（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。

21（本小题满分12分）

32，b?ac，2x2y23B 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、

ab3两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

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