内容发布更新时间 : 2024/11/5 20:34:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

教学课题 18.1.2平行四边形的判定（第1课时）

课标要求

1、知识与技能：理解掌握平行四边形的三种判定方法，并会运用解题.

2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中培养学生的合

情推理能力.

3、情感与态度：通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思 考过程的合理性、数学证明的严谨性.

教学过程设计

一、 情境与问题设计 情境1、动态展示知识树

师：边展示边复习提问，平行四边形的定义什么？用它能判断一个四边形是平行四边形吗?

两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 能 师：平行四边形有哪些性质？ 性质1、平行四边形的对边相等 性质2、平行四边形的对角相等

性质3、平行四边形的对角线互相平分 二、探究新课 【设计意图】：利用知识树梳理所学知识，使学生的知识系统化。通过复习回顾，知道平行四边形的定义作为一种判定方法，而性质为新课学习做好铺垫。

问题1、昨天,我去实验室借实验器材时，不小心碰碎了一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,我想割一块赔给学校，可是带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形玻璃怎么复原呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)

（学生通过独立思考和小组合作探究找到问题的解决方案） 师：哪个小组能展示你们为老师设计的解决方案呢？

过点A作AD//BC,CD//AB交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。 师：他的方案正确吗？

正确，他是利用平行四边形的定义设计的解决方案，也是平行四边形的判定一种方法。

师：你们回答的都很好(多媒体展示规范的作图方法，形象直观，有助于学生理解记忆)。那么，其他小组还有不同的解决方案吗？

以点A为圆心，以BC为半径画弧,再以点C为圆心，以AB为半径画弧,两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。 师：（多媒体展示规范的作图过程，形象直观，帮助学生理解）你能用命题的形式总结你的猜想吗？

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？

过点A作AM//BC,以点A为圆心，以BC为半径画弧,交AM于点D，则四边形ABCD为平行四边形。 猜想命题为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？

（各组代表陆续出示不同的解决方案和作图的过程及猜想的命题，不规范的语言师或者生及时补充）

在顶点A,C处作∠B的补角，交于点D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

连接AC，取AC的中点为O，连接BO，并延长至点D,使得BO=DO,连接AD,CD.对角线相互平分的四边形是平行四边形。

师：如何证明这些猜想的正确与否呢？由于时间关系，我们这节课只证明和边相关的命题。

问题2： 你能证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？ （学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC

∵ AB=CD、BC=AD、AC=CA ∴ △ABC≌△CDA (SSS)

∴∠ACB=∠DAC、∠BAC=∠ACD ∴AD∥BC、AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法， 即得平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

符号表示：∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 问题3： 你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？

（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）

已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，

求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连结AC

∵ AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA 在△ABC 和△CDA中 AD=BC(已知)

∠DAC=∠BCA(已知) AC=CA(公共边)

∴△ABC ≌ △CDA (SAS) ∴AB=DC ∵ AB＝DC

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 师：还有其他的证明方法吗？ 证明：连结AC

∵ AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA