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2015-2016学年广东省湛江一中等四校高三（上）第二次联考数学试

卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知复数z=A．1

（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）

D．﹣i

B．﹣1 C．0

3．已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若?=1，则x=（ ）

A．﹣1 B．﹣ C． D．1

4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（ ）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

5．在直角坐标系xOy中，“方程表示椭圆”是“m＞n＞0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件

2

6．抛物线y=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）

A．4 B．9 C．10 D．18

7．若等比数列{an}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（ ） A．1 B．2 C．﹣2 D．4

1

8．已知直线x=和x=是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A． B． C． D．

9．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存

在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

11．已知函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）

12．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体外接球的表面积为（ ）

A．32π B．64π C．128π D．136π

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．函数

的定义域是 ．

2

14．若实数x、y满足，则的取值范围是 ．

x

15．曲线y=﹣5e+4在点（0，﹣1）处的切线方程为 ．

16．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量

=（1，2），

则数列{an}的前n项和Sn= ．

三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）（2014?原阳县校级模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=

，sinB=2sinA

（1）求b；

（2）求cos（2B+2C）的值． 18．（12分）（2013?广州二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°． （1）求证：平面PBC丄平面PAC

（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．

19．（12分）（2014?漳州四模）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 20 30 合计 30 25 55 （Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？ （Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考： 2P（K≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3