内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:20:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
题组层级快练(七十三)
1.若A2n=10An,则n=( ) A.1 C.9 答案 B
解析 原式等价于2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),整理得n=8.
2.某班级要从4名男生,2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )
A.14 C.28 答案 A
解析 共有C2C4+C2C4=8+6=14种.
3.(2015·衡水中学模拟)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.36种 C.48种 答案 B
解析 ①甲位于第一位时有A4种; ②甲位于第二位时有A3·A3种. ∴共有24+18=42种.
4.(2015·山东青岛理工大学附中月考)从5名男医生,4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )
A.70种 C.100种 答案 A
解析 从9名医生中任选3名有C9=84种,都是男医生和都是女医生的有C5+C4=14种,男、女医生都有的选法为84-14=70种.
5.有5名班委进行分工,其中A不适合做班长,B只适合做学习委员,则不同的分工方案种数为( ) A.18 C.60 答案 A
解析 先安排A,共有C3种方案,再安排其他3位同学;共有A3种方案,由分步乘法计数原理知,共有C3A3=18种方案.
6.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A.324
B.328
13
1
3
3
3
3
1
3
4
13
22
3
3
B.8 D.10
B.24 D.48
B.42种 D.54种
B.80种 D.140种
B.24 D.48
C.360 答案 B
D.648
解析 首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有A9=9×8=72个,当0不排在末位时,有A4A8A8=4×8×8=256个,于是由分类加法计算原理,得符合题意的偶数共有72+256=328个.
7.(2015·广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )
A.4种 C.18种 答案 B
解析 分两类:第一类是取出1本画册,3本邮册,此时赠送方法有C4=4种;第二类是取出2本画册,2本集邮册,此时赠送方法有C4=6种,故赠送方法共有4+6=10种.
8.(2015·北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( )
A.12种 C.36种 答案 C
解析 先将4名学生分成三组,人数分别为2,1,1,共有C4=6种,再将这三组分配到3个实验室,有A3=6种,由分步乘法计数原理,不同分配方案共有6×6=36种.
9.(2015·山东日照一模)从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )
A.224 C.56 答案 B
解析 根据分层抽样,从12个人中抽取男生1人,女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有C8C4
=112种,故选B.
10.(2015·湖北八市联考)某航母在一次舰载机起降飞行训练中,有5架载机准备着舰.如果甲、乙2架必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法的种数为( )
A.12 C.24 答案 C
解析 “相邻”问题用捆绑法,“不相邻”问题用插空法,先安排丙、丁以外的三架,有A2×A2=4种排法;此时产生三个空位,安排丙、丁,共有A3=6种排法,所以不同的着舰方法有4×6=24种.
11.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A.24 C.12
B.18 D.6
2
2
221
3
2
2
1
111
2
B.10种 D.20种
B.24种 D.48种
B.112 D.28
B.18 D.48
答案 B
解析 若选0,则0只能在十位,此时组成的奇数的个数是A3;若选2,则2只能在十位或百位,此时组成的奇数的个数是2×A3=12,根据分类加法计数原理得总个数为6+12=18.
12.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )
A.34种 C.96种 答案 C
解析 本题是一个分步计数问题,由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列,有A2=2种结果.∵程序B和C在实施时必须相邻,∴把B和C看作一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有A4A2=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果,故选C.
13.(2015·沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数共有( )
A.24 C.36 答案 D
解析 分类计数原理,按红红之间有蓝无蓝两类来分. (1)当红红之间有蓝时,则有A2A4=24种; (2)当红红之间无蓝时,则有C2A2C2C3=24种.
因此,这五个人排成一行,穿相同颜色衣服的人不能相邻,则有48种排法.故选D.
14.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日的不同的安排方法共有________种.
答案 2 400
解析 共有A5A5=2 400种不同的安排方法.
15.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个.
答案 210
解析 若个位数和百位数是0,8,则方法数是A2A8=112;若个位数和百位数是1,9,则由于首位不能排0,则方法数是A2C7C7=98,故总数是112+98=210.
16.(2015·济南一模)某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有________种;若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出方法有________种.
答案 60,48
解析 依题意得,某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并
211
22
25
121122
42
1
2
2
B.48种 D.144种
B.28 D.48