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江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制课

堂精练 苏教版必修4

1．下列命题中，正确的序号是__________．

(1)1弧度是长度为半径的弧

(2)大圆中1弧度角比小圆中1弧度的角大 (3)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 (4)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 (5)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度

2．(1)若α＝－8，则α的终边所在象限是__________．

(2)半径为12 cm，弧长为8π cm的弧，所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集合为__________．

3．(1)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是__________．

(2)一时钟分针长为3 cm，经过20分钟，分针外端点转过的弧长为__________． 4．蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度做逆时针旋转，则飞轮每一秒转过的弧度数和轮周上一点每一秒所转过的弧长分别是__________．

5．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为__________．

6．下列命题中正确的序号是__________． (1)若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 (2)若扇形的面积一定，则弧长存在最小值

(3)角度制中度、分、秒为六十进制，而弧度制是十进制 (4)若两扇形面积之比是1∶4，则两扇形弧长之比是1∶2 (5)任意角的集合与实数集R之间是一种一一对应关系 7．(1)化下列角度为弧度：①540°；②150°；③36° (2)化下列弧度为角度：①

π4π3π；②?；③. 123108．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．

参考答案

1. 答案：(3)

解析：由弧度的概念知，(1)(5)错误，(3)正确；角的大小与圆的半径无关，∴(2)不正确；

∵弧长l＝α·r，∴当α＝1时，l扇＝r(半径)． ∴(4)不正确．

2. 答案：(1)第三象限 (2)??|??2kπ?解析：(1)∵?3π??8????2π?,k?Z? 3?5π3π，∴π?4π?8?. 22∵α与4π－8的终边相同，且4π－8为第三象限角， ∴α＝－8为第三象限角． (2)圆心角??l8π2π， ??r123??2π?,k?Z?． 3?∴与α终边相同的角的集合为??|??2kπ?3. 答案：

2 2π cm sin1解析：(1)如图，设半径为r，则rsin 1＝1，

∴r?1. sin112. ?sin1sin1202π?2π?. 603∴弧长l???r?2?(2)分针转过的圆心角为??∴转过的弧长为l???r?4. 答案：10π，12π米

2π?3?2π(cm)． 3解析：由题意知飞轮每分钟转300周，则每秒转5周， ∴飞轮每秒所转的弧度数为2π×5＝10π.

∵飞轮半径为1.2米，

∴飞轮周上一点每秒转过的弧长l＝αr＝10π×1.2＝12π(米)． 5. 答案：23 解析：设圆半径为r，则其外切正三角形的边长为2rtan60?23r，从而得圆中的弧长l?23r，其圆心角弧度数为??6. 答案：(3)(5) 解析：由扇形面积公式S?l23r??23. rr1lr知，当弧长l一定时，扇形面积随半径而变化，所以面积2不存在最大或最小值，而当面积S一定时，弧长l也随半径变化，所以弧长也不存在最大、最小值．故(1)(2)不正确；

由弧长公式l＝|α|r，扇形面积公式S?lr11?r2?lr知，两扇形面积之比为11，可

l2r222见扇形面积之比不一定为弧长之比的平方，故(4)不正确．

7. 解：(1)①540?540?②150?150?③36?36?πrad?3πrad. 180π5πrad?rad. 1806ππrad?rad. 1805(2)①

ππ180rad???15. 1212π②?4π4π180rad?????240. 33π③

3π3π180rad???54. 1010π8. 解：(1)如题图①中以OB为终边的角330°，可看成为－30°，化为弧度，即?而75?75?π，6π5π?， 18012∴阴影部分内角的集合为

π5π????|2kπ????2kπ?,k?Z?.

612??(2)如题图②中以OB为终边的角225°，可看成是－135°，化为弧度，即?3π，而OA4