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2018-2019学年高中三年级第二次统一考试
数学（理）试卷
一、 选择题：
1. 设复数z满足(z?1)(1?i)?2 （i为虚数单位），则|z|＝ A.1 B.5 C.5 D. 13 【答案】C
【考点】复数运算，复数的模
【解析】因式展开得z(1?i)?2?(1?i) 从而复数z?3?i，分母实数化得到z?2?i 1?i因此|z|?22?1?5，故选C
【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型 2. 若命题p:?x?(0,??),log2(x?题为真命题的是
A.p?q B. p?q C. (?p)?q D. (?p)?(?q) 【答案】A
【考点】命题的逻辑运算，基本不等式，对数运算，二次函数 【解析】命题p，由基本不等式可判定为真命题 关于命题q，使用配方法可得(x0?)?12?x0?1?0，则下列命)?1 ，命题q:?x0?R,x0x1223?0，故为假命题 4综上可知，选项A为正解 【点评】：命题的逻辑运算并不难，但首先要对命题做出基本判断；本题属于基本题型
?xx3. 若f(x)?ae?e 为奇函数，则f(x?1)?e?1的解集为 eA.(??,0) B. (??,2) C. (2,??) D. (0,??) 【答案】D
【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用
【解析】根据奇函数特性得aex?e?x?ex?ae?x 即a=1 得到f(x)?e?x?ex，f'(x)??e?x?ex?0
因此这是单调递减函数，f(x?1)?e?1?f(?1) e故x?1??1 即x>0 【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题 中小学最新教育资料
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4. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为 A.4 B.5 C.6 D. 55 【答案】B
【考点】流程图，平方数列前n项和公式 【解析】本程序作用是对平方数列求和
Sn?12?22?...?n2?n(n?1)(2n?1)
6容易得到S4?30,S4?55?50，故输出5
【点评】：注意识记典型数列前n项和公式；本题属于基本题型
n(x??5. 已知f(x)?si??)?(???(?)f,?0?,| |满足)f(x)??fx221(?0)，则2g(x)?2co?sx(??在区间[0,]上的最大值为
2A.4 B.3 C.1 D. －2 【答案】B
【考点】三角函数的频率、相位及初相，诱导公式 【解析】由f(0)确定三角函数的初相，sin??1???? 26sin(?x?)??sin[?(x?)?]
626由诱导公式可知
?????2?????2
因此g(x)?2cos(2x?故gmax(x)?2cos?6)且2x???7??[,] 666?6?3
【点评】：考查三角函数相关知识，属于基本题型
6. 在矩形ABCD中，AB=3,BC=3,BE?2EC，点F在边CD上，若AB?AF?3，则AEBF?的值为
83
A.4 B.3 C.0 D. －4 【答案】D
【考点】平面向量，建系知识
【解析】如图所示，BE?2EC?BE?223 BC?33AB?AF?3?AFcos??1?DF?1
以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则 23
B(0,3)，F(3,1)，E(3, 3)，因此BF?(3,?2)
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AE?BF?23?3?2?3?2?6??4 3【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型
?x?0?7. 设D为不等式组?x?y?0 表示的平面区域，圆C:(x?5)2?y2?1 上的点与区
?2x?y?3?0?域D上的点之间的距离的取值范围是
52
A.[ 2－1, 34+1) B.[17－1, 34+1] C.[17, 34] D. [17－1, 34－1] 【答案】B
【考点】简单线性规划，点与圆位置关系
【解析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离d?(x?5)2?y2 最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围 交点 距离d (0,0) 5 (0,3) 34 (1,1) 17 所求范围 [17－1, 34+1] 【点评】：锁定目标函数，完成线性规划；本题属于中档题型 8. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.57+24π B. 57+15π C. 48+15π D. 48+24π 【答案】D
【考点】三视图，简单空间组合体
【解析】本题为圆锥与直四棱柱的组合体 注意表面积分为三部分，
圆锥侧面展开图，即扇形面积5?6?/2?15? 圆锥底面圆，S??r2?9?
直四棱柱侧面积，3?4?4?48 总面积为48+24π 【点评】：简单空间组合体，注意表面积可用投影法求得，不易误算；本题属于基本题型
y29. 已知双曲线C：x??1的左右焦点分别是F1,F2，过F2的直线l与C的左右两支分
82别交于A,B两点，且AF1?BF1，则AB=
A. 22 B.3 C.4 D. 22?1 【答案】：C 【考点】：双曲线的概念
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【解析】：由双曲线定义可知：AF2?AF1?2a，BF1?BF2?2a; 两式相加得：AF2?AF1?BF1?BF2?4a 又
①
AF1?BF1，?①式可变为AF2?BF2?4a=4
即AB=4
【点评】：属于基本题，考查学生的转化能力．
10. 设等比数列?an?的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：
a1?1,a2015a2016?1,a2015?1?0．给出下列结论：（1）0?q?1；（2）a2015a2017?1?0;a2016?1（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn?1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为
A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4） D. （2）,（4） 【答案】：C 【考点】：等比数列性质
a2015?1?0可知：a2015?1或a2016?1． 【解析】：由
a2016?12015如果a2015?1，那么a2016?1，若a2015?0，则q?0；，又因为a2016?a1q，所以a2016应
与a1异号，即a2016?0，这假设矛盾，所以q?0．
若q?1，则a2015?1且a2016?1，与退出的结论矛盾，所以0?q?1，故（1）正
2确．a2015a2017?a2016?1，故（2）错误．
由结论（1）可知a2015?1，a2016?1，所以数列从2019项开始小于1，所以T2015最大．故（3）错误．
由结论（1）可知数列从2019项开始小于1，而Tn?a1a2a3求得Tn?1对应的自然数为4030，故（4）正确
【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质．
11. 已知正四面体S?ABC的外接球O的半径为6，过AB中点E作球O的截面，则截
面面积的最小值为
A. 4? B. 6? C.
an，所以当Tn??a2015?2时，
416? D. ?
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