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2020年全国各地中考数学解析汇编29 圆的概念与性质

（2020山东泰安，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

??BD? C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD A.CM=DM B. CB

??BD?，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。【解析】根据垂径定理得：CM=DM，CB

【答案】D.

【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

（2020四川成都，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23 ，0C=1，则半径OB的长为

________．

解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=

据勾股定理，得OB=答案：2。

点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。

（2020浙江省衢州，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.

【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可

解题． 【答案】8

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

30.2 圆周角和圆心角

（2020江苏泰州市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =50，则∠OCD的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60°

0

1AB=3，然后根2??3?12=2。

2【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=90-∠COD=90-50=40．故选A．

0

0

0

0

【答案】A

【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．

（2020湖北随州，7,3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( )

A．35°

B．55°

C．70°

D．110°

解析：：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°． 答案：B

点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。

（2020湖南湘潭，8，3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若?ABC?40，则?BOD? A. 20 B. 40 C. 50 D. 80

【解析】AB∥CD,两直线平行，内错角相等，若?ABC?40，则∠C=∠ABC=40，同弧所对的圆心角

0

??????是圆周角的2倍，?BOD?2∠C=80。 【答案】选D。

【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。

（2020湖南益阳，11，4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度．

0

【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半， ?A?即：?BOC?2?A?120 【答案】120

o1?BOC2【点评】主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。

（2020年四川省德阳市，第5题、3分．）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=

DBOAC(第5题图)

A.45° B. 60° C.90° D. 30° 【解析】由图可知∠ADC=∠ABC=∠ADC=30°． 【答案】选 D.

【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等．

(2020重庆，4，4分)已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为( )

A.45° B.35° C.25° D.20°

解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有∠ACB=答案：A

点评：在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。

（2020湖北襄阳，8，3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是

A．80°

B．160°

C．100°

D．80°或100°

1弧AC=30°，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，所以∠BAD=21∠AOB=45°. 2