高中解析几何直线与圆 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:13:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解析几何第一单元 直线与圆 一, 直线的倾角与斜率

1, 直线的倾角:直线向上(右)的方向与x轴的正方向的夹角。 ??00 00???900 ??900 900???1800

2, 直线的斜率

(1) 预备知识:坡度----坡的倾斜程度=

竖直高度;坡角---坡面与水平面的夹角。

水平距离 坡度=坡角的正切值。(2)直线的斜率:直线的倾斜程度。(3)求斜率的方法 方法一,斜率=倾角的正切值(k?tan?)。

??0 0???90 ??90 90???180

00 k?tan0?0 k?tan??0 k?tan90不存在 k?tan??0

000000 从而知:斜率分为存在和不存在,斜率存在又包括k?0,k?0,k?0. 方法二,已知直线上两点,求斜率

B(x2,y2)A(x1,y1)C 已知直线上两点A(x1,y2),B(x1,y2),则斜率k?方法三,已知直线的方程,求直线的斜率

y1?y2。

x1?x2

已知直线的方程,把直线的方程化为y?kx?b,则一次项x的系数就是斜率。 二, 直线的方程 1, 斜截式:y=kx+b

选用:已知直线的斜率、纵截距时, 能用:直线的斜率存在时, 不能用:直线的斜率不存在时。 2, 点斜式:y?y0?k(x?x0) 纵坐标差=横坐标差的k倍。 选用:已知直线的一点、斜率时, 能用:直线的斜率存在时, 不能用:直线的斜率不存在时。

1

3, 两点式:

y?y1x?x1?. 抓住始点、终点和分点。

y1?y2x1?x2 选用:已知直线的两点时, 能用:当直线不垂直于坐标轴时, 不能用:当直线垂直于坐标轴时,

当两点式为:(y?y1)(x1?x2)?(x?x1)(y1?y2). 选用:已知直线的两点时, 能用:任何情况都能用,不能用:没有不能用的时候。 4, 截距式:

xy??1,横坐标:横截距,纵坐标:纵截距,和为1。 ab 选用:已知直线的横截距、纵截距, 能用:当直线不垂直于坐标轴时,且不过原点 且横截距、纵截距不为0。

不能用:当直线垂直于坐标轴时,或直线过原点。

5, 一般式:Ax+By+C=0。

选用:任何情况都选用, 能用:任何情况都能用,不能用:没有不能用的时候。

A?0,B?0,C?R. A?0,B?0,C?R. A?0,B?0,C?0. A?0,B?0,C?0.

三, 两直线的位置关系

1,若两直线的方程为 y?k1x?b1, y?k2x?b2.

则重合?k1?k2,b1?b2 平行?k1?k2,b1?b2.

2

相交k1?k2,b1?b2或b1?b2 垂直?k1?k2??1 若两直线的方程为 A1x?B1y?C1?0 A2x?B2y?C2?0 则 重合?A1B1C1ABBCBC 相交?1?1,1?1或1?1 ??A2B2C2A2B2B2C2B2C2X的系数之比=y的系数之比 X的系数之比=y的系数之比?或=常数项之比

=常数项之比(前等,后等) (前等,后等或后不等) 平行?A1B1C1 垂直?A1A2?B1B2?0 ??A2B2C2X的系数之比=y的系数之比 X的系数之积与y的系数之积互为相反数。

?常数项之比(前等,后不等)

2, 到角:两直线相交,从一条直线绕交点逆时针方向旋转到另一条直线的角度。其范围

00???1800,即分为锐角,直角,钝角。 求到角tan??0k2?k1(1?k1?k2?0).

1?k1?k20夹角:两直线相交所成角中的较小角。其范围0???90,即分为锐角,直角。 求夹角tan??|

3, 两直线的交点 若相交的两直线方程为 A1x?B1y?C1?0 A2x?B2y?C2?0

k2?k1|(1?k1?k2?0).或先求到角,后求夹角。

1?k1?k2 3