内容发布更新时间 : 2024/5/17 17:43:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解析几何第一单元 直线与圆 一， 直线的倾角与斜率

1， 直线的倾角：直线向上（右）的方向与x轴的正方向的夹角。 ??00 00???900 ??900 900???1800

2， 直线的斜率

（1） 预备知识：坡度----坡的倾斜程度=

竖直高度；坡角---坡面与水平面的夹角。

水平距离 坡度=坡角的正切值。（2）直线的斜率：直线的倾斜程度。（3）求斜率的方法 方法一，斜率=倾角的正切值（k?tan?）。

??0 0???90 ??90 90???180

00 k?tan0?0 k?tan??0 k?tan90不存在 k?tan??0

000000 从而知：斜率分为存在和不存在，斜率存在又包括k?0,k?0,k?0. 方法二，已知直线上两点，求斜率

B(x2,y2)A(x1,y1)C 已知直线上两点A(x1,y2)，B(x1,y2)，则斜率k?方法三，已知直线的方程，求直线的斜率

y1?y2。

x1?x2

已知直线的方程，把直线的方程化为y?kx?b，则一次项x的系数就是斜率。 二， 直线的方程 1， 斜截式：y=kx+b

选用：已知直线的斜率、纵截距时， 能用：直线的斜率存在时， 不能用：直线的斜率不存在时。 2， 点斜式：y?y0?k(x?x0) 纵坐标差=横坐标差的k倍。 选用：已知直线的一点、斜率时， 能用：直线的斜率存在时， 不能用：直线的斜率不存在时。

1

3， 两点式：

y?y1x?x1?. 抓住始点、终点和分点。

y1?y2x1?x2 选用：已知直线的两点时， 能用：当直线不垂直于坐标轴时， 不能用：当直线垂直于坐标轴时，

当两点式为：(y?y1)(x1?x2)?(x?x1)(y1?y2). 选用：已知直线的两点时， 能用：任何情况都能用，不能用：没有不能用的时候。 4， 截距式：

xy??1，横坐标：横截距，纵坐标：纵截距，和为1。 ab 选用：已知直线的横截距、纵截距， 能用：当直线不垂直于坐标轴时，且不过原点 且横截距、纵截距不为0。

不能用：当直线垂直于坐标轴时，或直线过原点。

5， 一般式：Ax+By+C=0。

选用：任何情况都选用， 能用：任何情况都能用，不能用：没有不能用的时候。

A?0,B?0,C?R. A?0,B?0,C?R. A?0,B?0,C?0. A?0,B?0,C?0.

三， 两直线的位置关系

1，若两直线的方程为 y?k1x?b1， y?k2x?b2.

则重合?k1?k2,b1?b2 平行?k1?k2,b1?b2.

2

相交k1?k2,b1?b2或b1?b2 垂直?k1?k2??1 若两直线的方程为 A1x?B1y?C1?0 A2x?B2y?C2?0 则 重合?A1B1C1ABBCBC 相交?1?1,1?1或1?1 ??A2B2C2A2B2B2C2B2C2X的系数之比=y的系数之比 X的系数之比=y的系数之比?或=常数项之比

=常数项之比（前等，后等） （前等，后等或后不等） 平行?A1B1C1 垂直?A1A2?B1B2?0 ??A2B2C2X的系数之比=y的系数之比 X的系数之积与y的系数之积互为相反数。

?常数项之比（前等，后不等）

2， 到角：两直线相交，从一条直线绕交点逆时针方向旋转到另一条直线的角度。其范围

00???1800，即分为锐角，直角，钝角。 求到角tan??0k2?k1(1?k1?k2?0).

1?k1?k20夹角：两直线相交所成角中的较小角。其范围0???90，即分为锐角，直角。 求夹角tan??|

3， 两直线的交点 若相交的两直线方程为 A1x?B1y?C1?0 A2x?B2y?C2?0

k2?k1|(1?k1?k2?0).或先求到角，后求夹角。

1?k1?k2 3