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201*年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．若，则的值为（ ）．

（A） （B） （C） （D）

解： 由题设得．

代数式变形，同除b

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（ ）．

（A）a （B）a4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4

解．C

因为b是实数，所以关于b的一元二次方程

的判别式 ≥0,解得a≤或 a≥4．

方程思想，判别式定理；要解一元二次不等式

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，

CD＝，则AD边的长为（ ）．

（A） （B）

（C） （D）

解：D

如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．

由已知可得

BE=AE=，CF＝，DF＝2，

于是 EF＝4＋．

过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得

AD＝．

勾股定理、涉及双重二次根式的化简，补全图形法

4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，

（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则

等于（ ）．

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

解：B

由和可得

，，，，