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“图形的旋转” 教学设计

教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时.

教学目标 (1) 知识技能

通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

(2) 数学思考

在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.

(3) 解决问题

在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.

(4) 情感态度

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神.

教学重点 旋转的概念和性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形.

教学难点 旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题.

教学方法 自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.

教学手段 Flash课件、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.

教学过程

教学 环节 问题与情境 视频导入 师生行为 设计意图 创设情境 导入新课 教师：当今全球气候变暖的现象日趋严峻，世界各国都大力提倡绿色能源、低碳生活.世博园中有些场馆就体现出这一理念. 教师：风车在风的吹动下不停地转动，源源不断地提供着电能.生活中像这样转动的物体还有很多，例如小朋友荡秋千、时钟的指针、转动的风车、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个个旋转的世界. 到底什么样的转动是旋转呢？它都有哪些性质呢？让我们一起走进这旋转的世界，去探索其中的奥秘吧！ 板书：§23.1 图形的旋转 播放视频，以世博会为载体、以风车发电导入新课，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活的理念. 同时风车发电也体现了绿色能源、低碳生活的理念，渗透着节能减排、环保的意识. 让学生切身感受到身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫. 教学 环节 旋转定义 1、 展示“小朋友荡秋千、转动的指教师提问：观察这些转动现象，你能发现它针、转动的风车”的画面. 们有什么共同特点吗？ 学生观察旋转的图形，自主发现这些转动现象的共同特点： 物体绕着一个定点按照一定的方向在转动. 教师关注： （1）学生能否将三种不同类型的旋转现象进 行类比，概括出共同特点. （2）学生能否将共同特点运用语言表达清楚. 2、 屏幕上将实物的转动渐渐抽象教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在成图形的转动.（点、线段、三角形初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转. 三种类型绕定点O转动） 教师提问：结合这里图形的转动现象，你能3、以时钟指针为例，演示其转动过不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢？ 程. 学生各组之间互相补充和完善，不难得出旋 ．转定义：在平面内，把一个图形绕着某一定点转 ．．．动一个角度的图形变换叫做旋转. 教师关注： （1）学生能否抽象出图形旋转的本质，并能 用自己的语言将旋转定义概括出来. （2）在概括定义时，学生能否指出“在平面 内”这个限定条件. 教师：结合图示介绍旋转中心、对应点、旋合作 转角、旋转方向这几个概念. 教师关注： 交流 学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方 解读向这几个概念是否理解. 探究 教师提问： 4、演示△ABC绕点O旋转的过程. 图中的旋转中心是哪个点？ 谁能说出图中的对应点？有多少对？ 谁能说出图中的对应边、对应角？ 谁能说出图中的旋转角？你怎么找的？ 图中的旋转方向又是怎样的？ 学生独立作答. 教师关注： （1）学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋 转方向这几个概念是否掌握. （2）能否顺利指出对应点、找出旋转角. 5、练习. （1）如图，杠杆绕支点转动撬起重学生自主作答. 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转教师关注： 角是哪个角？ 学生能否在生活实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角. （2）时钟的时针在不停的旋转，从教师关注： 上午6时到上午9时，时针旋转的（1）学生是否会计算时针的旋转角度. 旋转角是多少度？从上午9时到上（2）学生能否运用语言表达清楚. 午10时呢？ ? 问题与情境 师生行为 设计意图 鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质. 将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”. 先让学生观察点、线段、三角形三种类型绕定点O转动的过程，再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探究. 结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念，直观形象，印象深刻. 检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况. 进一步对于对应点进行探究，了解到：△ABC可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点. 进一步对于旋转角进行探究，了解到：先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角. 考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识. 检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况. 教学 环节 问题与情境 （3）请观察演示，再做判断：下列一组图形变换属于旋转变换（ ） 师生行为 教师关注： （1）学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换. （2）学生能否说清楚D选项不是旋转变换的理由. 教师提问：一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？ 学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等. 教师：旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢？我们一起进一步来进行探究. 教师：利用课件演示作图的步骤. 教师提问：旋转中心除了可以位于三角形外部，还可以位于三角形的什么位置上？ 学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上. 教师关注： （1）学生能否顺利指出旋转中心的不同位置. （2）学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、后两个图形的方法. 教师提问：你如何作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形？ 学生描述作图的方法. 教师关注： 学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确. 学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形. 教师提问：观察旋转前、后的两个图形，你们能发现旋转有哪些性质？ 学生先独立探究，再小组合作共同完成学案，最后各组派代表利用投影仪展示其猜想. 教师关注： （1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形. （2）学生能否借助学案，顺利得出猜想，并表述清楚. 教师提问：刚才的性质大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论. 教师关注： 试图改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行验证. 教师提问：以上是转动三角形得出来的结论，那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢？请同学们打开桌面上的《几何画板》软件，自己动手来验证. 设计意图 强化学生对旋转的认识，能准确区分平移、轴对称、旋转. 检测学生是否理解旋转的本质. 借助练习引出旋转的性质，起到承上启下的作用. 利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解掌握. 让学生体会旋转中心位置可以任意改变，位于图形的外部、内部或图形上均可. 结合前面的演示，让学生自主探究“作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考查学生的观察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力. 借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点. 学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力. 学生利用学具进行观察、实验.先独立思考，后小组合作，这是深入探究的有效策略. 学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及逻辑思维能力. 运用现代的教学手段验证学生的探究结果，发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性. 让学生亲身经历验证的过程，体验的更加真切，印象更为深刻.并且经历由特殊到一般地验证过程，感知结论是具有普遍性的.同时也培养了学生现代信息技术的应用能力和语言表达能力. ? 旋转性质 1、教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步骤. 合作交流解读 2、学生自主探究：利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法. 探究 3、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形. 借助学案，探究旋转的性质. 利用投影仪，展示自己的探究成果. 4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程，验证学生的猜想. 5、学生自主借助《几何画板》软件验证猜想.