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高中数学中的反例与创新思维培养

作者：李伟盛

来源：《广东教学·教育综合》2017年第07期

【摘要】思维的活跃与精神的集中是高中学生学习数学必不可少的二个因素，同样也是作为教师的我们提高数学教学质量而努力的关键。高中生无论是思维方式还是对知识的接受与认知能力都比初中生有了很大的提高，那么在教学过程中如何运用创新思维的方式引导学生更好的学习数学这门学科呢？

【关键词】高中数学；思维的活跃；创新方式 一、现阶段高中生学习数学效率低下的原因

数学对于大多数学生来说都不是很容易的学科，因为它不仅需要严谨的思路，更需要数据的精确与思维的变通，只靠刻苦与努力并不能够取得特别好的成绩，需要注意的有以下两点：一是不正确的学习方法；二是没有坚强的毅力。坚强的毅力有一个现象中体现的非常明显。例如：当一个问题学生不会，他可能会问一遍，甚至是两遍，那么两遍后不问了是否就真的掌握了这个问题呢，并不是这样的。当一个学生问一个问题两遍、三遍，即使不会也不会再问，因为他会不好意思，我想说的是千万不能这样。这时，作为老师可以临时出一个类似的题目给学生做，用行动告诉学生，老师最喜欢的是“不问明白誓不罢休”的学生。 二、反例教学在高中教学中的意义

我们都知道数学是一门非常严谨的学科，它有着自己独特的思维方式与逻辑推理体系。要想学好这门学科不仅需要大脑的灵活，懂得“举一反三”更需要有逆性思维，更何况现在的高中生对于传统的教学与方法都有了“抗体”的效果，这时候让学生了解“反例”并且掌握它，不僅可以帮助学生深刻掌握数学基础知识，更能够多层面，多角度的思考数学知识。充分的运用反例，能够让学生在做题时避免繁琐、混乱的字眼，能够快速否定假命题，从而确定真的命题。所以反例教学在整个高中数学教学中都是具有重要意义的。那么什么又是反例教学呢？反例教学就是通过对原本命题进行否定，是在符合原本命题条件的情况下找到不符合命题结论的一种有效教学方法。

三、运用反例教学提高判断题中的准确率

在高中考试卷中会有看起来简单做起来并不简单的判断题，你每次回答对的概率是50%，比起选择题的25%要高很多，那么怎么将这50%提高到100%呢？用反例。如： “对边相等的四边形一定是平面图形。”如何判断这题的对与错，我们不需要证明，只要找出反例就可以。那么如果他们是两组对边相等的异面图形呢？是的，完全有这个可能，所以能够很轻松的判断出这道题是错误的。运用反例还有在一类题中非常有帮助---向量。又如：“向量a与向量b平

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行，则a与b的方向相同或者相反。”如果不仔细看觉得这句话说得非常确定，那么有没有想过如果a或者b中有一个为0是，其方向是根本就不能够确定的，不是吗？所以看似正确的一句话，只要一个“0”就可以将其推翻。所以在做有关向量的题目中，一定要充分发挥“0”的作用。

其实由上边的例子可以看出，在解题的过程中出现“如果、那么、肯定、一定、若、那么”类似肯定的字眼，我们不需要花费大量的时间去证明，只要拿出一个实在的例子能够推翻它就可以了，这样不仅能够缩短解题的时间更能够开发学生的大脑，活跃思维方式。 四、反例与创新能力的培养

既然“反例”能够帮助学习更好的学习数学，那么如何培养学生喜欢“反例”，灵活运用“反例”的能力呢？

1.培养观察能力。数学就是点、线、面、数的集合，考试卷上的都是平面的表达立体的事物，培养学生空间想象能力，把空间中的事物高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理，有一个很好的思维空间。例如：“若3个平面将空间分成n个部分，那么n的值是多少？”这时候就要告诉学生在脑海中形成3个“魔毯”在漆黑的夜晚到处飞行，那么黑夜会被切割成几个部分呢？3个“魔毯”平行，就有4个面，三个“魔毯”有一个交点有6个平面，三个“魔毯”两两相交有三条交线平行的时候就有7个面，如果三条交线在一个点时就有8个面，所以如果学生有很好的空间思维能力，这道题只要闭上眼睛就可以做出来。

2.激发学生的“质疑”声音。现在的学生在老师讲题的过程中缺乏自己独立的思考与思路，认为老师讲的就一定是对的，即使老师讲错了，当问到“对不对”时，也会习惯性的回答“对”，这种现象在我们教学的过程中经常会遇到这样的情况，等在问一句“对不对”的时候才会引起部分同学的思考。所以培养学生质疑问题的能力能够更好的提高教学质量。既然学生对老师那么信任，使得不论老师说什么都会让学生信服，那么换个人当“老师”就好了。学生分组讲解题目，地位与能力的平等，让学生“质疑”的本能激发出来，在听其他同学讲解的过程中，能有自己的思路与方法。从而将老师教授的东西转化为自己的特殊知识，并且永久的记录在脑子里。 3.培养学生动手能力。我们都知道函数是高中数学的重点，在高中数学中起着提纲的作用，它的存在贯穿整个教学中，同样的与学生直接相关的一个重要信息使得学生必须要重视函数的学习——高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。学好函数最重要的就是要多动手。如：在平面直角坐标系中，不等式组

表示的平面区域的面积是多少？在此题中，无疑必须要先画出x+y-2=0，x-y+2=0在坐标系中的图，然后在选出满足上述要求的区域才能进行面积的计算。所以遇到函数问题，一定要多动手，因为从图片上可以清楚明白解题的思路。当学生通过自己的画图、解题，并且答对题时更能够激发学生自主学习数学课堂的兴趣，也许学生以前觉得数学是一门枯燥、乏味，没有

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兴趣的课堂，当他发现数学是一门动手动脑非常有活力的学科时就会爱上这门课。所以在教学过程中培养学生的动手能力，是一项非常有效的教学方法。

4.充分分享“纠错本”。“纠错本”就是把在以往习题过程中做错的题进行分析错误原因，错误解题思路等进行分析、整理成一个本子。看似简单的工作，做起来需要学生足够的耐心与坚持。“纠错本”的作用在于能够随时提醒学生在哪个问题上有错误并且需要及时的改正这种错误，而且面对一个“纠错本”上的错题可以发展衍生出一系列的解题思路与方法，试想一下，一个学生的“纠错本”上有一种错误的解题思路，如果把一个班级，一个年级的学生的“纠错本”进行分析讨论，那么我们能够避免多少的错误思路，所以必须重视“纠错本”。可以每一个星期在班级上举行一次“纠错本”讨论会，一个月举行一次“年级纠错本”讨论会，不仅可以丰富学生的解题思路，更能够提高学生们的学习热情。

5.“大众数学”的培养。随着社会的发展趋势，不仅在我们的日常生活需要去适应社会的发展，教学同样也是，例如“大众数学”的口号使得数学社会化的趋势更加明显，有些同学就会有这样的思想：以后我也不当数学家，数学学那么好干什么。我不得不说的是，现在的社会是“已做好了数学准备”人的天下，什么是“已做好数学准备”的人？并不是懂得数学理论，最重要的是学会数学思想，学会把数学知识灵活运用到能够解决现实问题中去的人，所以为了适应社会的发展，一定要学会建立数学模型，这样才能与现实生活更加贴近。 五、总结与反思

著名社会活动家，联合国教科文组织总干事埃德加·富尔在其所著《学会生存》一书中指出：未来的文盲不单是指那些不识字的人，而是更广泛地指那些不会学习的人。微软公司总裁比尔·盖茨也说：在未来的世界，财富将首先依赖于人们的学习与创新能力，……对于那些拥有学习与创新能力的人来说，新时代是一个充满机遇与希望的世界。这两位著名人物的话告诉我们，随著二十一世纪信息时代的降临，学习与创新能力将成为人们赖以生存和发展的最重要条件，现在的中学生将要在二十一世纪大显身手，为了迎接二十一世纪的挑战，我们既要不断提高自己的科学知识水平，又要逐步学会学习和研究的方法，提高学习和创新的能力。 高中数学的教学并不是简单的传授知识的过程，更是理解学生，帮助学生从而让学生对数学感兴趣的过程，在這个过程中作为教师的我们要面对的问题有很多，教学模式的多样性，创造性以及学生交流的能力都是在我们今后教学过程中需要完善和思考的内容。 参考文献：

[1]王浩.数学教学中反例的构造法[J].教学月刊（中学版），2011年06期

[2]李晓庆.反例：数学猜想的“天敌”——反例在中小学数学教学中的作用研究[J].湖北教育（教育教学），2011年08期

[3]张春霞.对职业学校创新教育问题的几点思考[J].甘肃科技纵横，2011年04期