内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:27:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

配餐作业(六十六) 排列与组合

(时间：40分钟)

一、选择题

1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．28 C．56

B．49 D．85

21

12

解析 依题意，满足条件的不同选法的种数为C2C7＋C2C7＝49种。故选B。 答案 B

2．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为( )

A．2 520 C．1 260

解析 C10A8＝2 520。故选A。 答案 A

3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )

A．18种 C．36种

23

2

2

B．2 025 D．5 040

B．24种 D．72种

解析 若甲、乙在同一路口，则有C3A3＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有C3A3＝18种，所以一共有36种分配方案。故选C。

答案 C

4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( )

A．8 C．24

B．16 D．60

13

解析 根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A4＝24种不同的坐法。故选C。

答案 C

5．(2016·昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( )

A．900种 C．300种

B．600种 D．150种

4

解析 依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C5·A4＝240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A6＝360种。因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。

答案 B

6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )

A．34种 C．96种

1

4

2

4

B．48种 D．144种

解析 程序A有A2＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有A2A4＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。故选C。

答案 C

7．(2016·沈阳质检)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( )

A．24种 C．32种

B．28种 D．36种

24

解析 由题可知，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即C4种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C3种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C3种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是C3＋1＋C3＝7，故不同的分法有7C4＝28种，故选B。

答案 B

8．(2017·武汉模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( ) A．72 C．240

B．144 D．288

12

1

1

1

1

1

1

解析 第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有C3A2＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有C2A2A2＝8种排法；第三步，将复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A3＝6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝288种，故选D。

答案 D 二、填空题

3

121

9．数列{an}共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有________个。

解析 在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A6＝30个不同的数列。

答案 30

10．某救灾小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人，现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求这3人中男、女同志都有，则不同的选法有________种(用数字作答)。

解析 从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作，若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数C3，再减去只选派男同志的方案数C5，合理的选派方案共有C8－C3－C5＝45(种)。

答案 45

11．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有________种。

3

3

3

3

3

2

解析 当第一组开关有一个接通时，电路接通有C2·(C3＋C3＋C3)＝14种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有C2(C3＋C3＋C3)＝7种方式，所以共有14＋7＝21种方式。

答案 21

(时间：20分钟)

1．(2016·河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )

A．15 C．30

2

2

1

2

3

1

1

2

3

B．20 D．42

3

解析 四个篮球中两个分到一组有C4种分法，三个篮球进行全排列有A3种分法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A3种分法，所以有C4A3－A3＝36－6＝30种分法，故选C。

答案 C

2．(2016·东北三省三校一模)数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为( )

C12C9C64

A.3A4

A3C12C9C63C.4·4

A4

3

333

33

3

23

3

B．C12C9C6·3 D．C12C9C6·4

3

33

3

3334

C12C9C6C12C9C64

解析 将12名同学平均分成四组，共有4，分别研究四个不同课题，共有4×A4，

A4A4

C12C9C6443334

从四组中每组选出一名组长，共有3，共计4×A4×3＝C12C9C6·3种，故选B。

A4

4

3

33

333333

答案 B

3．(2016·衡水中学一调)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有( )

A．144种 C．196种

B．150种 D．256种

2

2

C5·C33

解析 若有两所高校各有2名同学报考，一所高校有1名同学报考，有2·A3种报

A2

C5·C23

考方法；若有两所高校各有1名同学报考，一所高校有3名同学报考，有2·A3种报考

A2C5·C33C5·C23

方法，所以总共有2·A3＋2·A3＝150种报考方法，故选B。

A2A2

答案 B

4．(2017·重庆模拟)某校要安排小李等5位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排1人且小李到一班，则不同的安排方案种数为________。(用数字作答)

解析 依题意，就安排到一班的实际人数进行分类计数：第一类，安排到一班的实际人数为1，则满足题意的方案种数是2－2＝14；第二类，安排到一班的实际人数为2，则满足题意的方案种数是C4·(2－2)＝24；第三类，安排到一班的实际人数为3，则满足题意的方案种数是C4·(2－2)＝12。综上所述，满足题意的不同方案种数是14＋24＋12＝50。

答案 50

5．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“××考点××考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同排法有________种。

解析 若同学甲坐在四角的某一个位置，有4种坐法，此时同学乙的选择有21种；若同学甲坐在四边(不在角上)的某一个位置，有12种坐法，此时同学乙的选择有20种；若同学甲坐在中间(不在四边、角上)的某一个位置，有8种坐法，此时同学乙的选择有19种。所以他们两人前后左右均不相邻的不同排法有4×21＋12×20＋8×19＝476种。 答案 476

2

2

1

3

4

2

2

3

1

3

1