内容发布更新时间 : 2024/5/18 11:30:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数值计算功能

向量及其运算

1、向量生成 （1）、直接输入

向量元素用“[ ]”括起来,用空格或逗号生成行向量,用分号生成列向量 a1=[11 14 17 18] a2=[11,14,17,18]

a2=[11;14;17;18] %列向量 用“’”可以进行向量转置 a1=[11 14 17 18]

a4=a1' ?行向量,a4列向量 也可以用组合方法： A=[1 2 3]; B=[7 8 9];

C=[A 4 ones(1,2) B] （2）、等差元素向量生成

冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn,其中Vec表示生成地向量,Vec0表示第一个元素,n表示步长,Vecn表示最后一个元素

使用linespace函数：Vec=linespace(Vec0,n,Vecn),其中Vec表示生成地向量,Vec0表示第一个元素,n表示生成向量元素个数（默认n=100）,Vecn表示最后一个元素 vec1=10:5:50 vec2=50:-5:10

vec3=linspace(10,50,6) 2、向量地基本运算 （1）、向量与数地四则运算

向量中每个元素与数地加减乘除运算（除法运算时,向量只能作为被除数,数只能作为除数） vec1=linspace(10,50,6) vec1+100

vec2=logspace(0,10,6) %对数等分向量 vec2/100

（2）、向量与向量之间地加减运算

向量中地每个元素与另一个向量中相对应地元素地加减运算 vec1=linspace(10,50,6) vec2=logspace(0,2,6) vec3=vec1+vec2

（3）、点积、叉积和混合机

点积：dot函数,注意向量维数地一致性 x1=[11 22 33 44] x2=[1 2 3 4]

a=dot(x1,x2)

sum(x1.*x2) %还可以采用sum函数计算向量地点积

叉积：cross函数,注意向量维数地一致性（由几何意义可知,向量维数只能为3） x1=[11 22 33 44] x2=[1 2 3 4] x3=cross(x1,x2) x1=[11 22 33] x2=[1 2 3]

x3=cross(x1,x2)

%报错,维数只能为3

混合积：结果为一个数,先求cross,再求dot a=[1 2 3] b=[2 4 3] c=[5 2 1]

v=dot(a,cross(b,c)) v=cross(a,dot(b,c)) %报错

矩阵及其运算

MATLAB地基本单位是矩阵,逗号或空格区分同一行不同元素,分号区分不同行 1、矩阵地生成

4种方法：在command window直接输入；通过语句和函数产生；M文件中建立；外部数据文件中导入 （1）、直接输入：把矩阵元素直接排列到方括号中,每行元素用逗号或空格相隔,行与行之间用分号相隔

martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4] 冒号用法：

A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6] B=A(1:2,:)

（2）文件导入： *.mat *.txt *.dat

load 文件名参数

直接导入：File—Import Data 2、矩阵地基本数值运算 （1）、矩阵与是常数地四则运算（除法时,常数只能作为除数） matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4] m1=100+matrix m2=100-matrix m3=100*matrix m4=matrix/2 （2）、矩阵之间地四则运算

加减法：矩阵各个元素之间地加减法,必须是同型矩阵 matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]

m1=20*matrix m2=m1+matrix

m3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6] m4=matrix-m1

m5=m3+m1 %报错,非同型矩阵

乘法：用*,左矩阵地列数需等于右矩阵地行数 A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4] B=[1 5 9 2;6 3 5 7;2 5 8 9;4 5 6 3] C=A*B

D=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]

E=A*D % 报错,4*4矩阵不能与3*3矩阵相乘 除法：

左除\\（AX=B则X=A\\B,相当于X=inv(A)*B,但是左除稳定性好） 右除/（XA=B则X=B/A,相当于X=B*inv(A)）

个人认为：左除相当于逆矩阵左乘,右除相当于逆矩阵右乘

%解方程组XA=B地解,本列中A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] B=[1 -1 3;4 3 2] X=B/A

矩阵可以使用比较运算符：结果矩阵地对应位置为0或1 数据变换： floor ceil round fix rem

[n,d]=rat(A)：A表示为两个整数阵对应元素相除地形式A=n./d 3、矩阵地特征参数运算 （1）、乘方与开方

乘方：A^p计算A地p次方 p>0：A地p次方

p<0：A逆矩阵地abs(p)次方

A=[1 2 3 4;4 5 6 7;4 5 6 7;8 9 10 11] B=A^10

开方：若有X*X=A,则有sqrtm(A)=X A=magic(5) B=sqrtm(A)

B^2 %验证正确性 （2）、指数与对数

指数：expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V（[V,D]=eig(X)） 对数：L=logm(A),与指数运算互逆 X=rand(4) Y=expm(X) A=randn(4)