内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:41:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?Fx?pm2A2??Q3u3cos???Q2u2 ?Fy?pm1A1??Q3u3sin???Q1u1
Fx??pm2A2??Q3u3cos???Q2u2
??(32?103???5102N3.14?0.22?1000?0.2?2?8.15?cos30??1000?0.2?6.37) 4Fy?pm1A1??Q3u3sin???Q1u1
?32?103??648.8N3.14?0.22?1000?0.2?2?8.15?sin30??1000?0.2?6.37 4 F?Fx2?Fy2?(?5102)2?648.82?514N3
(3) 对A点列动量矩方程,得
M??Fr??Q3u3sin?x3??Q3u3cos?y3??Q1u1x1??Q2u2y2
?1000?0.2?[2?8.15?(3?sin30??5?cos30?)?6.37?(2?2.5)] ??14959N?m?14.96kN?m3-43 如图所示的盛水容器,已知H=6m,喷口直径d=100mm,不计阻力,求: (1) 容器不动时,水流作用在容器上的推力;
(2) 容器以2m/s的速度向左运动,水流作用在容器上的推力。 已已知知::H=6m,d=100mm;U=2m/s。
解解析析::(1) 列容器液面至喷嘴出口的伯努利方程,可得喷口速度为 u?2gH?2?9.81?6?10.85m/s 流量为 Q?11?d2u??3.14?0.12?10.85?0.0852m3/s 44取容器中的水体为控制体,坐标系建在容器上,方向向左,设容器对水流的反作用力为F,列动量方程,得
N F??Qu?1000?0.0852?10.85?924则水流作用在容器上的推力为924N。
(2) 当容器以2m/s的速度向左运动时,其相对速度为u?U,列动量方程,得 F??Q(u?U)?1000?0.0852?(10.85?2)?754N 所以,水流作用在容器上的推力为754N。
3-44 水射流由直径d=6cm的喷嘴垂直向上喷射,离开喷口的速度为15m/s,若能支撑一块重100N的平板,射流喷射的高度Z为多少?
已已知知::d=6cm,u1=15m/s,W=100N。
解解析析::(1) Q?11?d2u1??3.14?0.062?15?42.39?10?3m3/s 44取管嘴出口至平板间的水体为分析对象,建立坐标系,方向垂直向上,设射流冲击平板时的速度为u2,根据动量方程
?W??Q(0?u2) 则 u2?W100??2.36m/s ?3?Q1000?42.39?10(2) 列管嘴出口至平板间的伯努利方程,得
2u12u2??z
2g2g2u12?u2152?2.362??11.2m 所以 z?2g2?9.813-45 喷嘴直径25mm,每个喷嘴流量为7L/s,若涡轮以100r/min旋转,计算它的功率。 已已知知::d=25mm,R=0.6m,Q=7×10-3m3/s,n=100r/min。 解解析析::(1) 由流量计算式,得喷嘴出流速度为
4Q4?7?10?3 u???14.27m/s 22?d3.14?0.025喷嘴自身的旋转速度为
u0??R?2?n2?3.14?100 ?R??0.6?6.28m/s6060所以,单个喷嘴的射流反作用力为 F??Qu 那么,射流的总功率为
?3 N?4Fu0?4?Quu0?4?1000?7?10?14.27?6.28?2509W?2.51kW
3-46 臂长皆为10cm的双臂喷水装置,喷水口直径为1cm,在3cm直径的中心供水管内水流速度为7m/s,求:
(1)转臂不动时需施加的力矩;
(2)使转臂以150r/min的转速反时针方向旋转需施加矩。
已已知知::d=1cm,D=3cm,u0=7m/s,R=10cm;ω=150r/min,q=0.5Q。 解解析析::(1) 由流量计算式,得 Q?的力
11?D2u0??3.14?0.032?7?4.946?10?3m3/s 444q4?0.5?4.946?10?3喷嘴出口流速为 u???31.5m/s 22?d3.14?0.01那么,根据动量方程,转臂不动时所需施加的力矩为
M?2?quR??QuR?1000?4.946?10?3?31.5?0.1?15.58N?m
(2) 当转臂以150r/min的转速逆时针方向旋转时,转臂的旋转速度为
2?nR2?3.14?150?0.1 ??1.57m/s6060那么,射流的绝对速度为u?U,这是需要施加的力矩为
U??R? M??Q(u?U)R?1000?4.946?10?3?(31.5?1.57)?0.1?16.36N?m
3-47 有一向后喷射水流作为动力的机动船逆水航行,河水流速为1.5m/s,相对于河岸的船速为9m/s,船尾喷口处相对于船体的流速为18m/s,流量为0.15m3/s,求射流对船体的推力。
已已知知::u0=1.5m/s,u1=9m/s,u2=18m/s,Q=0.15m3/s。 解解析析::根据题意知,河水相对于船体的速度为
u0?u1,而喷射流体相对于船体的速度为u2,设射流
对船体的推力为F,列动量方程,得
N F??Q(u2?u0?u1)?1000?0.15?(18?1.5?9)?11253-48 装在小车上的水箱侧壁有一流线型喷嘴,直径为20mm,已知h1=1m,h2=2m,射流恰好平顺地沿小坎转向水平方向离开小车。求:(1)射流对水箱的水平推力;(2)射流对小车的水平推力;(3)射流对小坎的水平推力。
已已知知::d=20mm,h1=1m,h2=2m。
解解析析::(1) 设喷嘴出口流速为u1,小坎出口出的流速为u2,分别列出水箱自由液面至喷嘴出口及小坎出口的伯努利方程,可得
u1?2gh1?2?9.81?1.0?4.43m/s
u2?2g(h1?h2)?2?9.81?(1.0?2.0)?7.67m/s Q?11?d2u1??3.14?0.022?4.43?1.39?10?3m3/s 44(2) 设射流对水箱的水平推力为F1;射流对小车的水平推力为F2;射流对小坎的水平推力为F。那么,根据动量方程,得
F1??Qu1?1000?1.39?10?3?4.43?6.16N ?7.67?10.66N
F2??Qu2?1000?1.39?10?3 F?F2?F1?10.66?6.16?4.5N
第四章 流体的有旋流动和无旋流动
4-1 下列流场是否连续?是否无旋?若为无旋流动,试描述其流动情景:
(1) ux?4y,uy??3x; (2) ux?4xy,uy?0; (3) ur?,uθ?0; (4) ur?0,uθ?crc。 r已已知知::流场的速度分布。
解解析析::① 根据不可压缩流体的连续性方程场是否连续;
② 根据流体微团的角速度计算公式?z?u?u?u?ux?uy??0或r?r?θ?0,判断流
r?rr???x?y?u1u?u1?uy?ux计算(?)或?z?(θ?θ?r),
2r?rr??2?x?y出流体微团的各角速度分量,以此来判断流场是否无旋;
③ 根据流函数的微分式d???uydx?uxdy或d???uθdr?urrd?求出流线方程,依此绘出流线图形,来描绘流场的流动情景。
?ux?uy(1) ??0?0?0,该流场是连续的;
?x?y
?z?(1?uy?ux11?)?(?3?4)??3,该流场为有旋流场。
2?x?y22?ux?uy(2) ??4y?0?0,该流场不连续;
?x?y
?z?(1?uy?ux1?)?(0?4x)??2x,该流场为有旋流场。
2?x?y2ur?ur?uθcc???2?2?0?0,该流场是连续的; (3) r?rr??rr ?z?1uθ?uθ?ur1(??)?(0?0?0)?0,该流场为无旋流场。 2r?rr??2将速度分量代入流函数微分式,得
d???uθdr?urrd??0?积分得 ??c??C?
crd??cd? r令?=常数,得流线方程为??C。可见,流线为从原点发出的射线族。
(4)
ur?ur?uθ???0?0?0?0,该流场是连续的; r?rr??1uθ?uθ?ur1cc(??)?(2?2?0)?0,该流场为无旋流场。 2r?rr??2rr ?z?将速度分量代入流函数微分式,得
d???uθdr?urrd???dr?0??c积分得 ???clnr?C?
令?=常数,得流线方程为r?C。可见,流线为同心圆周线族。
4-2 下列两个流动哪个有旋?哪个无旋?哪个有角变形?哪个无角变形?式中a、c为常数。
(1) ux??ay,uy?ax,uz?0 (2) ux??crdr rcycx,u?,uz?0 yx2?y2x2?y2已已知知::流场的速度分布。 解解析析::(1)
1?uy?ux1?z?(?)?(a?a)?a,该流动有旋;
2?x?y2
?z?(1?uy?ux1?)?(a?a)?0,该流动无角变形。
2?x?y21?uy?ux1c(y2?x2)c(x2?y2)(2) ?z?(?)?[2?]?0,该流动无旋;
2?x?y2(x?y2)2(x2?y2)21?uy?ux1c(y2?x2)c(x2?y2)c(x2?y2) ?z?(,该流动有角变形。 ?)?[2?2]??22222222?x?y2(x?y)(x?y)(x?y)4-3 证明下列二维流场是无旋的,并找出经过(1,2)点的流线方程。 ux?x?y?x,uy??(2xy?y)
22已已知知::ux?x?y?x,uy??(2xy?y)
22解解析析::(1)
?z?(1?uy?ux1?)?(?2y?2y)?0,所以,该二维流场是无旋的;
2?x?y2