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中小学教育教学资料

专题能力提升练七三角恒等变换与解三角形

(45分钟80分)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.

cos15°-4sin15°cos15°=()

2

A.B.C.1D.

cos 15°-4sin15°cos 15°

2

【解析】选D.===

cos 15°-2sin 15°×2sin 15°cos 15° cos 15°-2sin 15°sin 30° cos 15°-sin 15°=2cos(15°+30°)=

.

2.(2018·永州二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A.等边三角形B.锐角三角形 C.等腰直角三角形D.钝角三角形

+=2a,则△ABC是()

【解析】选C.因为+=2a,所以由正弦定理可得,+=2sinA≥

2=2,

所以sin A=1,当=时,“=”成立,

所以A=,b=c,

所以△ABC是等腰直角三角形.

3.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,cos=A.4

B.

C.

D.2

,BC=1,AC=5,则AB=()

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【解析】选A.cos C=2cos在△ABC中,

2

-1=2×-1=-,

由余弦定理AB=CA+CB-2CA·CB·cos C,

222

得AB=25+1-2×1×5×所以AB=4

.

2

=32,

4.若向量a=A.2B.-2C.

D.-

,向量b=(1,sin22.5°),则a·b=()

【解析】选A.由题得a·b=tan67.5°+

=tan 67.5°+

=tan 67.5°-tan 22.5°

=tan 67.5°-

=

=2×=2.

【加固训练】

=2×

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(2018·会宁一中一模)已知x为锐角,A.[-2,2]B.(1,C.(1,2]D.(1,2)

)

=,则a的取值范围为()

【解析】选C.由=,可得:

a=sin x+cos x=2sin,

又x∈,所以x+∈,

所以a的取值范围为(1,2].

5.在锐角△ABC中,A=2B,则A.(-1,3)B.(1,3)C.(

,

的取值范围是() )D.(1,2)

【解析】选D.==

==3-4sinB.

2

因为△ABC是锐角三角形,

所以