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2015年陕西高考文科数学试题及答案解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝

(A)[0，1] (B)(0，1] (C)[0，1) (D)(－∞，1] 2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是

(A)98 (B)123 (C)137 (D)167

3、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为

(A)(－1，0) (B)(1，0) (C)(0，－1) (D)(0，1) 4、设f(x)＝???1?x,x?0??2,xx?0，则f(f(－2))＝

(A)－1 (B)

113 (C) (D) 4225、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

(A)3π (B)4π (C)2π＋4 (D)3π＋4

6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝

(A)1 (B)2 (C)5 (D)10

8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是

(A)|a·b|≤|a||b| (B)|a－b|≤||a|－|b||

(C)(a＋b)2＝|a＋b|2 (D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2

9、设f(x)＝x－sinx，则f(x)

(A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数 (C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数

10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f(中正确的是

(A)q＝r＜p (B)q＝r＞p (C)p＝r＜q (D)p＝r＞q 11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元

A(吨) B(吨) 甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8

12、设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为

(A)

1a?b)，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式

2231111111? (B) ? (C) ? (D) ? 42?42?2?2?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横

线上.）

13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.

?x＋Φ)＋k，据6

15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式：

11? 22

111111－????

23434111111111－???????

234564561－????

据此规律，第n个等式可为______________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分

12分）

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，3b）与n=（cosA，sinB）平行. （I） （II）

18、（本小题满分

求A；

若a=7，b=2，求△ABC的面积.

12分）

1?，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，

22如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?BAD=

O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥

A1?BCDE。