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2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷
Ⅰ）数学（理科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
x
1. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3＜1}，则（ ）
A. A∩B={x|x＜0} B. A∪B=R C. A∪B={x|x＞1} D. A∩B=?
2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分
和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A.
3. 设有下面四个命题
B. C. D.
p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1
的x的取值范围是( ) A. [－2，2] B. [－1，1] C. [0，4] D. [1，3]
62
6. （1+）（1+x）展开式中x的系数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30
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D. 35
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等
腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A.
B.
C.
D.
nn
8. 如图程序框图是为了求出满足3-2＞1000的最小偶数
n，那么在
和
两个空白框中，可以分别
填入（ ）
A. A＞1000和n=n+1 B. A＞1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2
9. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平
移个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平
移个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平
移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平
移个单位长度，得到曲线C2
2
10. 已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C
交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
xyz
11. 设x、y、z为正数，且2=3=5，则（ ）
A. 2x＜3y＜5z B. 5z＜2x＜3y C. 3y＜5z＜2x D. 3y＜2x＜5z
12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴
趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，
001012
其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依此类
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N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．推．求满足如下条件的最小整数N：那
么该款软件的激活码是（ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______． 14. 设x，y满足约束条件
，则z=3x-2y的最小值为______．
15. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为
______．
16. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的
等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单
3
位：cm）的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
(1) 求sinBsinC；
(2) 若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
．
． 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且∠BAP=∠CDP=90°
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
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