内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:11:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

长方体与正方体表面积

知识框架

一、基础知识

本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.

① 长方体表面积：

若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得： 长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）； 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）， 八个顶点，十二条棱.

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形． 两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．

② 正方体的表面积：

我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体， 它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：

2

正方体的表面积：S正方体=6a ；

如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)， 八个顶点，十二条棱．

二、立体图形的表面积计算常用公式：

立体图形 示例 表面积公式 相关要素 长方体 S = 2(ab+bc+ac) 三要素：a、b、c 正方体 S = 6a2 一要素：a 重难点

难点：三视图法求表面积

重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用

例题精讲

米.

【例1】 如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘

一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，【巩固】要漆一个边长为一米的立方体，则需要______

小桶同样油漆.

【例2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问

剩下的立体图形的表面积是多少？

【例3】 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么

它的表面积减少了多少?

【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么

它的表面积减少了百分之几?

【例4】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面

积．

【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面

积．