高中人教A版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第一、二章 滚动测试 Word版含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:35:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一、二章滚动测试

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.设A(1,2),B(-2,5),则|AB|=( ) A.5 B.29 C.3 2 D.4 答案:C

→→

解析:AB=(-2,5)-(1,2)=(-3,3),∴|AB|=?-3?2+32=3 2.

2.如果函数f(x)=sin(2πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且当x=1时取得最大值,那么( )

π

A.T=1,θ= B.T=1,θ=π

2

π

C.T=2,θ=π D.T=2,θ= 2

答案:A

2ππ

解析:T==1,sin(2π+θ)=1,θ=.

2π2

π2

-,0?,则tanα等于( ) 3.已知sin(α-π)=,且α∈??2?3

2525A. B.-

5555C. D.- 22答案:B

225225

解析:sin(α-π)=-sinα=,∴sinα=-,cosα=,∴tanα=-=-. 33355cosα2sinα

4.若角α的终边落在第三象限,则+的值为( )

1-sin2α1-cos2α

A.3 B.-3 C.1 D.-1 答案:B

解析:由角α的终边落在第三象限得sinα<0,cosα<0,

cosα2sinαcosα2sinα

故原式=+=+=-1-2=-3.

|cosα||sinα|-cosα-sinα

→→

5.已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( ) A.3 B.2 11C. D. 23答案:B

→→

解析:因为AP=λPB,所以(4,4)=λ(2,2),所以λ=2.

11

6.已知sinα-cosα=,则tanα+等于( )

3tanα

87A. B. 93911C. D. 44答案:C

1114

解析:由sinα-cosα=可得(sinα-cosα)2=,即1-2sinαcosα=,sinαcosα=,则tanα

3999

1sinαcosα19=+==. tanαcosαsinαsinαcosα4

π

7.将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,再保持图象上的纵坐标不变,而

3

横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)是( )

ππ2x+? B.y=sin?2x-? A.y=sin?3?3???

2π2π2x+? D.y=sin?2x-? C.y=sin?3?3???

答案:C

解析:将y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的一半,得到y=sin2x的图象,

π2π

x+?=sin?2x+π?的图象. 再沿x轴向左平移个单位,得到y=sin2?3??3??3

→→

8.设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且AB=8i+4j,AC=6i+8j,则△ABC的面积等于( )

A.60 B.40 C.28 D.20 答案:D

→→→→→

解析:BC=AC-AB=-2i+4j,所以AB⊥BC.

1→→122

所以S△ABC=|AB|·|BC|=8+4·?-2?2+42=20.

22

π

9.若函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为

2

( )

ππ?A.y=-4sin??8x+4? ππ?B.y=4sin??8x-4?

ππ?

C.y=-4sin??8x-4?

ππ?

D.y=4sin??8x+4? 答案:A

ππ

解析:先确定A=-4,由x=-2和6时y=0可得T=16,ω=,φ=. 84

10.已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( )

π5π

kπ-,kπ+?,k∈Z A.?1212??

5π11π

kπ+,kπ+?,k∈Z B.?1212??

ππ

kπ-,kπ+?,k∈Z C.?36??

π2π

kπ+,kπ+?,k∈Z D.?63??

答案:C

π

ωx+?的图象与直线y=2解析:本题主要考查三角函数的图象与性质.函数f(x)=2sin?6??π2π

2x+?.的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点,周期为π=,ω=2,于是f(x)=2sin?6??ω

πππππ

由2kπ-≤2x+≤2kπ+得,kπ-≤x≤kπ+,故选C.

26236

11.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的模等于|a×b|=|a||b|sinθ,若a=(1,3),b=(-3,-1),则|a×b|=( )

A.3 B.2 C.2 3 D.4 答案:B

a·b-2 331

解析:∵cosθ===-,又θ∈[0,π],∴sinθ=1-cos2θ=,|a×b|=

|a|·|b|2×222

|a|·|b|sinθ=2.

12.已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是( )

1010A.λ< B.λ≤

33106106

C.λ≤且λ≠- D.λ<且λ≠-

3535

答案:D

10

解析:由题可知a·b=-3λ+10>0,λ<,当a与b共线,且方向相同时,设a=(λ,

3

??λ=-3μ,6106

2)=μ(-3,5)(μ>0),∴?得λ=-,∴λ的取值范围是λ<且λ≠-.

535?2=5μ,?

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

13.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β是常数),且f(2009)=5,则f(2010)=________.

答案:3

解析:f(2009)=αsin(π+α)+bcos(π+β)+4=-(asinα+bcosβ)+4=5 ∴asinα+bcosβ=-1.f(2010)=asinα+bcosβ+4=3.

14.已知a=(2,1)b=(1,λ),若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是________.

11

-2,?∪?,+∞? 答案:?2??2??

2+λa·b

解析:若a与b的夹角为锐角,则cosθ>0且cosθ≠1.cosθ==∴λ>-2.

|a|·|b|5·1+λ2

11

又2+λ≠5·1+λ2∴λ≠∴λ的范围是λ>-2且λ≠.

22ππ

ωx+?(x∈R),f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正15.函数f(x)=2sin?3??2

数ω的值为________.

答案:1

πTπ

解析:由f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于可知=,T=2π,∴ω=1.

242

→→→

16.如图,在正方形ABCD中,已知|AB|=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AB·AN的最大值是________.

答案:4

→→→→→→→→

解析:∵AB·AN=|AB||AN|·cos∠BAN,|AN|·cos∠BAN表示AN在AB方向上的投影,又|AB→→|=2,AB·AN的最大值是4.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2sin?α-π?+3tan?3π-α?4

17.(10分)已知sin(α+π)=,且sinα·cosα<0,求:的值.

54cos?α-3π?

4

解:∵sin(α+π)=

5

4

∴sinα=-<0.

5

169

∴cos2α=1-sin2α=1-=

2525

又sinα·cosα<0

3

∴cosα>0.∴cosα=. 5

3sin?π-α?

-2sin?π-α?+cos?π-α?

原式= 4·cos?π-α?3sinα

-2sinα+

-cosα

= -4·cosα2sinα·cosα+3sinα= 4cos2α434-?×-×32×??5?557==-. 934×25

π?π?=1. x+?-tanα·18.(12分)已知f(x)=sin?cosx,且f?6??3?2

(1)求tanα的值;

(2)求函数g(x)=f(x)+cosx的对称轴与对称中心.

π?π11?π+π?-tanα·解:(1)∵f?=sincos=1-tanα=,∴tanα=1. ?3??36?322

ππx+?-cosx+cosx=sin?x+?. (2)g(x)=f(x)+cosx=sin??6??6?πππ

∴x+=kπ+,即对称轴:x=kπ+,k∈Z

623

ππ

kπ-,0?,k∈Z. ∴x+=kπ,即对称中心:?6??6

19.(12分)设两个向量a,b不共线.

→→→

(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D三点共线; (2)若 |a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.

→→→→→

解:(1)AD=AB+BC+CD=a+b+2a+8b+3(a-b)=6(a+b)=6AB, →→

∴AD与AB共线,即A、B、D三点共线. (2)∵ka+b与a+kb垂直, ∴(ka+b)·(a+kb)=0,ka2+(k2+1)a·b+kb2=0, ka2+(k2+1)|a||b|·cos60°+kb2=0, 3k2+13k+3=0,

-13±133

解得:k=. 6

π

A>0,ω>0,|φ|

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数在区间[-2,4]上的最大值和最小值以及对应的x的值.

T

解:(1)由题可知A=2,=6-(-2)=8,∴T=16,

2π2ππ

x+φ?. ∴ω==,则f(x)=2sin??8?T8

π

又图象过点(2,2),代入函数表达式可得φ=2kπ+(k∈Z).

4

ππ?ππ

又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin??8x+4?. 24

3πππ

0,?, (2)∵x∈[-2,4],∴x+∈?4?84?

πππ

当x+=,即x=2时,f(x)max=2; 842ππ

当x+=0,即x=-2时,f(x)min=0. 84

→→→

21.(12分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+tAB, 求:(1)t为何值时,P在第二象限?

(2)四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出相应的值,若不能,请说明理由.

→→→

解:(1)∵OP=OA+tAB=(3t+1,3t+2),

21

∴当-

33

(2)不能构成四边形. →→

∵OA=(1,2),PB=(3-3t,3-3t),

→→→

∴使OA,PB共线,则3-3t-(6-6t)=0,解得t=1,此时PB=(0,0),∴四边形OABP不能构成平行四边形.

π

2x+?+1. 22.(12分)已知函数f(x)=2sin?3??

4

(1)当x=π时,求f(x)值;

3

(2)若存在区间[a,b](a,b∈R且a

4ππ4

2×+?+1=2sin(3π)+1=2sinπ+1=1. 解:(1)当x=π时,f(x)=2sin?33??3

π1π7

2x+?=-?x=kπ-或x=kπ-π,k∈Z, (2)f(x)=0?sin?3??2412

π2π

即f(x)的零点相离间隔依次为和,

33

2ππ7π

故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,则b-a的最小值为2×+3×=. 333