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专题四 三角函数与解三角形

第四讲 解三角形

2019年

1. （全国Ⅱ文15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

2.B，C的对边分别为a，b，c，（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，已知asinA－bsinB=4csinC，

cosA=－A．6

14，则

bc=

B．5

C．4

D．3

3.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，b–c?2，cosB=?（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值．

1． 24.（2019全国三文18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

asinA?C?bsinA． 2（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，

3csinB?4asinC.

（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin?2B??????的值. 6?6.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=2，cosB=

2，求c的值； 3（2）若

sinAcosB??，求sin(B?)的值． a2b27.（2019浙江14）在△ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上， 若?BDC?45?，则BD?____，cos?ABD?________.

1

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB? 25 D．25 A．42 B．30 C．29 2．(2018全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积

a2?b2?c2为，则C?

4A．

? 2 B．

? 3 C．

? 4 D．

? 63．（2017新课标Ⅰ）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知

sinB?sinA(sinC?cosC) ?0，a?2，c?2，则C=

A．

???? B． C． D． 126435，c?2，

4．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a?cosA?2，则b= 3A．2 B．3 C．2 D．3 5．（2016全国III）在ΔABC中，B??4，BC边上的高等于

1BC，则sinA? 3A．

1053103 B． C． D．

10510106．（2016山东）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA)，

则A= A．

3ππππ B．C． D．

3 4 64

7．(2015广东)设?ΑΒC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c．若a?2，c?23，

cosA?3，且b?c，则b? 22

A．3 B．22 C．2 D．3 8．(2014新课标2)钝角三角形ABC的面积是1，AB?1，BC?22，则AC=

A．5 B．5 C．2 D．1

9．（2014重庆）已知?ABC的内角A，B，C满足sin2A?sin(A?B?C)=sin(C?A?B)

1?，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不2等式一定成立的是

A．bc(b?c)?8 B．ab(a?b)?162 C．6?abc?12 D．12?abc?24 10．（2014江西）在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若c?

2(a?b)2?6，C?A．3 B．

?3，则?ABC的面积是

9333 C． D．33 2211．（2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，

此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于

A30°60m75°BC

A．240(3?1)m B．180(2?1)m C．120(3?1)m D．30(3?1)m

12．（2013新课标1）已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cosA?

2cos2A?0，a?7，c?6，则b?

A．10

B．9 C．8 D．5

13．（2013辽宁）在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若asinBcosC?

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