内容发布更新时间 : 2024/12/27 12:26:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第24课时 直角三角形和勾股定理

(60分)

一、选择题(每题5分，共25分)

1．[2016·毕节]下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)

A.3，4，5 C．6，7，8

B．1，2，3 D．2，3，4

2．如图24－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(A) 36

A. 59C. 4

B.D.12 2533

4

【解析】 在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝

1212AC·BC9×123636＝＝，则点C到AB的距离是.故选A. AB1555

图24－1 第2题答图

3．[2017·甘孜]如图24－2，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(D) A．1 C．3

B．2 D．4

图24－2

4．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图24－3，则三角板最长边的长为(D) A．3 cm

B．6 cm

C．32 cm D．62 cm

图24－3 第4题答图

【解析】 如答图，过点C作CD⊥AD于点D，

∴CD＝3.在直角三角形ADC中，

∵∠CAD＝30°，

∴AC＝2CD＝2×3＝6.

又∵三角板是有45°角的三角板，

2

2

2

∴AB＝AC＝6，

2

2

∴BC＝AB＋AC＝6＋6＝72，

点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(C) 24

A. 771C.D. 243

B.7 3

∴BC＝62，故选D.

5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图24－4那样折叠，使点A与

图24－4

【解析】 在Rt△BCE中，设CE＝x，则BE＝EA＝8－x，根据勾股定理有(8－x)＝x2

2

＋6，解得x＝，

2

74

7CE47∴tan∠CBE＝＝＝.BC624

二、填空题(每题5分，共25分)

6．[2016·内江]在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC＝__63__. 7．[2017·凉山]已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为__5或7__. 8．将一副三角尺按图24－5所示叠放在一起，若AB＝14 cm，

图24－5

则阴影部分的面积是____cm. 【解析】 ∵∠B＝30°， ∴AC＝AB＝7 cm， 易证AC＝CF，

∴S△ACF＝AC·CF＝AC＝×7＝(cm)．

9．[2017·无锡]如图24－6，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__8__.

【解析】 ∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5， ∴DE＝AC＝5， ∴AC＝10.

在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，则根据勾股定理，得

4922

1212122

122

4922

12图24－6

CD＝AC2－AD2＝102－62＝8.

10．[2016·遵义]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图24－7①)．图24－7②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，

S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__.

图24－7

【解析】 ∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，

∴CG＝NF，CF＝DG＝KF，

∴S1＝(CG＋DG)

2

2

2

＝CG＋DG＋2CG·DG＝GF＋2CG·DG，

2

S2＝GF2，

S3＝(KF－NF)2＝KF2＋NF2－2NF·KF＝GF2－2CG·DG，