内容发布更新时间 : 2025/1/1 5:53:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第22章 一元二次方程 小结与复习

教学内容

本节课主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力． 教学目标 知识技能

灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题． 数学思考

经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神． 解决问题

了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．

情感态度

培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯．

重难点、关键

重点：运用知识、技能解决问题 难点：解题分析能力的提高． 关键：引导学生参与解题的讨论与交流 教学准备

教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：写一份本单元知识结构图． 教学过程

一、

回顾交流

【教学方略】

将学生分成四人小组，?交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结．

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知识网络图表?

用心 爱心 专心

一元二次方程 解 法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 判别式 应用 列方程或方程组解应用题

【师生共识】

1．方程中只含有_______?未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________． 2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；（2）________；（?3）?_________；?（?4）?求根公式法，?求根公式是______________．

3．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．

二、

范例点击

2

例1：解下列方程．

（1）2（x+3）=x（x+3） （2）x-2

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5x+2=0

（3）x-8x=0 （4）x+12x+32=0 解：（1）2（x+3）=x（x+3）

2（x+3）-x（x+3）=0 （x+3）[2（x+3）-x]=0 （x+3）（x+6）=0 x1=-3，x2=-6．

2

（2）x-25x+2=0 2

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这里a=1，b=-25，c=2

用心 爱心 专心

b-4ac=（-25）-4×1×2=12>0

2

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?b?b2?4ac25?12 x==

2a2 x1=5+3，x2=5-3 （3）x（x-8）=0 x1=0，x2=8． （4）配方，得

x+12x+32+4=0+4 （x+6）=4 x+6=2或x+6=-2 x2=-4，x2=-8．

点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．

三、

随堂巩固

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课本P58 复习题22 第1、3、5、11题 补充练习 【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 四、

小结作业

1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ 2.作业：课本P58 复习题22 第2、4题 【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

用心 爱心 专心