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《线段的垂直平分线的性质》教学设计

基本信息 课题 执教者 所属教材 教材分析 鹿泉区寺家庄镇中学 段彦敏

线段垂直平分线的性质和判定 段彦敏 课时 人教版八年级数学 1课时 《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书 八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。 学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，学生对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范。因此，教学中要加强推理步骤的规范化。 知识与能力目标 1、理解线段垂直平分线的性质和判定 2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。 经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。 通过对线段垂直平分线性质的学习，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的团队协作和探究精神，增强学生对数学学习的兴趣。 掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用 运用线段垂直平分线性质解决几何问题 学情分析 教学目标 过程与方法目标 情感与态度目标 教学重难点 重点 难点 教学方法 教学准备 讲授法、讨论法、归纳法、 导学案，教案

教学过程 一、 旧 知 回 顾 、 导 入 新 课 二、 新 知 探 究 、 自 主 归 纳 教师活动 (导学案) （一）旧知回顾 1、我们知道线段是轴对称图形，那它的对称轴是什么？ 2、经过线段 并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线。 3、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则 = ， ⊥ 。 学生活动 设计意图 让学生动脑思考，动口回答问题，能够充分调动学生思维的积极性。也有利于培养学生运用数学语言的能力。 让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线性质的过程，让学生体会到从特殊到一般的数学思维方法。 学生认真回顾，积极回答问题 （二）引入新课 如图，A、B是公路边新建的小区，要在公路 边增设一个公共汽车站，使两个小区到公共 汽车站的路程一样长，该公共汽车站应建在学生充满疑惑，什么地方？ 并积极思考 （一）探究线段垂直平分线的性质： 1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平 分线，点P在直线MN上，连接PA、PB，测量学生动手操作，PA、PB的长度，你有什么发现？你能得出什独立思考，合作么猜想？ 交流，得出猜想：PA和PB的长度相同。即PA=PB。 （二）验证猜想： 1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平学生独立思考， 分线，点P在直线MN上。求证：PA=PB 并在黑板上板演证明过程，集体订正。 三、 合 作 探 究 、 自 主 归 纳 2、若点P1，P2，P3，也在线段AB的垂直平分线MN上，则P1A P1B, P2A P2B, P3A P3B 。 （三）自主归纳： 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 数学语言： ∵ ∴ （四）学以致用： 1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为 思考，并回答问题 学生能够总结出性质 学生独立思考，并以小组的形式合作解决问题。 2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分 线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E， 则△ADE的周长为 。 3、如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AE=5，△ABC的周长为30，求△ABD 的周长 （一）探究线段垂直平分线的判定： 1、已知，如图，若AP=BP，求证：点P在线 段AB的垂直平分线上。 （提示：过点P作PC⊥AB于点C，证明AC=BC） 学生独立思考，在小组内合作交流，得出结论。 并在黑板上板 演，写出证明过 程。 通过练习，教师了解学生对新知识的掌握程度，让学生经历能够运用所学知识解决问题的过程，激发学生学习的积极性，进一步提高对数学学习的兴趣。 通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生体会到探究的乐趣。