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2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 第2课时 充分条
件和必要条件教学案 苏教版选修1-1
教学目标:
1.从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 3.培养抽象慨括和逻辑推理的意识. 教学重点:
构建充分条件、必要条件的数学意义 教学难点:
命题条件的充分性、必要性的判断. 教学过程: Ⅰ.问题情境
前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断,请判断下列命题的真假:
⑴若a?b,则ac?bc; ⑵若a?b,则a?c?b?c; ⑶若x?0,则x2?0; Ⅱ.建构数学
1. 充分性
2. 必要性
Ⅲ.数学应用
例1.指出下列命题中,p是q的什么条件.
⑴p:x?1?0,q:?x?1??x?2??0;
⑵p:两直线平行,q:内错角相等; ⑶p:a?b,q:a2?b2;
⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.
变式练习.指出下列命题中,p是q的什么条件. (1)“a?b”是“22?2b”的____________ (2)“lga?lgb”是“a?b”的____________
例2.已知p:x?8x?20?0;q:x?2x?1?a?0,若p是q的充分不必要条件,求正数a的取值范围。
变式练习.在?ABC中,A?B是sinA?sinB的什么条件?
思考.(1)设集合M??x|x?2?,则“x?M或x?P”是“x?(MP??x|x?3?,的什么条件?
(2)求使不等式4mx?2mx?1?0恒成立的充要条件
Ⅳ.课时小结:
Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业
书本P8 1,2,3
2222 P)”