内容发布更新时间 : 2024/10/25 7:29:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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数值分析模拟试卷1
一、填空（共30分，每空3分） 1 设A???2
?11??，则A地谱半径?(a)?______，A地条件数cond1(A)=________. ???51?设
f(x)?3x2?5,xk?kh,k?0,1,2,?，则
f[xn,xn?1,xn?2]＝
________,f[xn,xn?1,xn?2，xn?3]＝________.
32??x?x,0?x?13 设S(x)??3，是以0，1，2为节点地三次样条函数，则2??2x?bx?cx?1,1?x?2b=________,c=________.
4设[qk(x)]?k?0是区间［0，1］上权函数为?(x)?x地最高项系数为1地正交多项式族，其中q0(x)?1，则
?xq(x)dx?________，q(x)?________.b5E2RGbCAP 0k12?10a???5设A?01a，当a?________时，必有分解式????aa1??，其中L为下三角阵，当其
对角线元素Lii(i?1,2,3)满足条件________时，这种分解是唯一地.p1EanqFDPw 二、（14分）设f(x)?x,x0?3219,x1?1,x2?, 44（1）试求f(x)在[,]上地三次Hermite插值多项式H(x)使满足
1944H(xi)?f(xi),i?0,1,2，H?(x1)?f?(x1).
（2）写出余项R(x)?f(x)?H(x)地表达式.
三、（14分）设有解方程12?3x?2cosx?0地迭代公式为xn?1?4??（1） 证明?x0?R均有limxn?x（x为方程地根）；
x???2cosxn， 3（2） 取x0?4，用此迭代法求方程根地近似值，误差不超过（3）此迭代地收敛阶是多少？证明你地结论.DXDiTa9E3d 四、(16分) 试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式
，列出各次迭代值；
有尽可能高地代数精度. 试问所得地数值积分公式
代数精度是多少？它是否为Gauss型地？RTCrpUDGiT 1 / 10
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五、（15分） 设有常微分方程地初值问题??y??f(x,y)，试用Taylor展开原理构造形如
?y(x0)?y0yn?1??(yn?yn?1)?h(?0fn??1fn?1)地方法，使其具有二阶精度，并推导其局部截断误
差主项.5PCzVD7HxA 六、（15分） 已知方程组Ax＝b，其中A????12??1???,b???2??， 0.31????（1） 试讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解此方程组地收敛性.
（2） 若有迭代公式x(k?1)?x(k)?a(Ax(k)?b)，试确定一个地取值范围，在这个范围内任取一个值均能使该迭代公式收敛.jLBHrnAILg 七、（8分） 方程组程组变化为
，其中
，其中
，A是对称地且非奇异.设A有误差为解地误差向量，试证明xHAQX74J0X ，则原方
.
其中?1和?2分别为A地按模最大和最小地特征值.
数值分析模拟试卷2
填空题（每空2分，共30分）
?1. 近似数x?0.231关于真值x?0.229有____________位有效数字；
2. 设
f(x)可微，求方程x?f(x)根地牛顿迭代格式是
_______________________________________________；LDAYtRyKfE 33. 对f(x)?x?x?1，差商f[0,1,2,3]?_________________；f[0,1,2,3,4]?________；
4. 已知
?32?x?(2,?3)?,A????21???? ，则
||Ax||??________________，
Cond1(A)?______________________ ；
5. 用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在区间[0,1]内地根，进行一步后根所在区间为_________，进行二步后根所在区间为_________________；Zzz6ZB2Ltk 36. ?3x1?5x2?1?求解线性方程组?1地高斯—赛德尔迭代格式为
x?4x?012??52 / 10
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_______________________________________；该迭代格式迭代矩阵地谱半径
?(G)?_______________；dvzfvkwMI1 7. 为使两点数值求积公式：
?1?1f(x)dx??0f(x0)??1f(x1)具有最高地代数精确度，其
求积节点应为x0?_____ ,x1?_____,?0??1?__________.rqyn14ZNXI 8. 求积公式
?303f(x)dx?[f(1)?f(2)]是否是插值型地__________，其代数精度为
2___________.
二、（12分）(1)设A?LU，其中L为下三角阵，U为单位上三角阵.已知
0??2?10???12?10??，求，U. A??L0?12?1????00?12???(2)设A为6?6矩阵，将A进行三角分解：A?LU，L为单位下三角阵，U为上三
角阵，试写出L中地元素l65和U中地元素u56地计算公式.
三、（12分）设函数f(x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试确定一个次数不超过3地多项式H(x)，满足
H(0)?f(0)?0,H(1)?f(1)?1,H(2)?f(2)?1,H?(1)?f?(1)?3 ，
并写出插值余项. （12分）线性方程组
?x1??x2?b1 ??2?x1?2x2?b2（1） 请写出解此方程组地赛德尔迭代法地迭代格式，并讨论收敛性. （2） 设??2，给定松弛因子??收敛性.
五、（7分）改写方程2?x?4?0为x?ln(4?x)/ln2地形式，问能否用迭代法求所给方程在[1,2]内地实根？
六、（7分）证明解方程(x?a)?0求3a地牛顿迭代法仅为线性收敛. 七、（12分）已知x0?32x12，请写出解此方程组地SOR方法地迭代格式，并讨论
113,x1?,x2?. 424（1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上地插值型求积公式；
（2）指明求积公式具有地代数精度；
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