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晶胞结构计算

【例题】（2015年全国甲卷）A、B、C、D为原子序数依次增大的四种元素，A2－

和B＋

具有相同的电子构型：C、D为同周期元素，C核外电子总数是最外层电子数的3倍；D元素最外层有一个未成对电子。回答下列问题：

(5)A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数a＝0.566

nm，F的化学式为________；晶胞中A原子的配位数为________；列式计算晶体F的密度(g·cm

－

3

)___________。

【变式训练1】（2016年四川卷）M、R、X、Y为原子序数依次增大的短周期主族元素，Z是一种过渡元素。M基态原子L层中p轨道电子数是s轨道电子数的2倍，R是同周期元素中最活泼的金属元素，X和M形成的一种化合物是引起酸雨的主要大气污染物，Z的基态原子4s和3d轨道半充满。请回答下列问题：

（4）M和R所形成的一种离子化合物R2M晶体的晶胞如图所示，则图中黑球代表的离子是_________（填离子符号）。

【变式训练2】（2016年全国乙卷）锗（Ge）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。 （6）晶胞有两个基本要素：

①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为

；B为；C为。则D原子的坐标参数

为 。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知

单晶的晶胞参数

，其密度为__________

（列出计算式即可）。

【变式训练3】（2011年全国理综）氮化硼(BN)是一种重要的功能陶瓷材料．以天然硼砂为起始物，经过一系列反应可以得到BF 3 和BN，如下图所示

请回答下列问题：

(5)六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚石相当，晶胞边长为361.5pm，立方氮化硼晶胞中含有 个氮原子、 个硼原子，立方氮化硼的密度是 g?cm -3 (只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A )

【变式训练4】（2013年江苏卷）元素X 位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的3p 轨道上有4个电子。元素Z 的原子最外层电子数是其内层的3倍。

（1）X与Y所形成化合物晶体的晶胞如图所示。

①在1个晶胞中，X离子的数目为 。 ②该化合物的化学式为 。

【变式训练5】（2016年全国丙卷）砷化镓（GaAs）是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。

（5）GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3

，其晶胞结构如图所示。 该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。Ga和As的

摩尔质量分别为M-1

-1Ga g·mol 和MAs g·mol，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为

____________________。

【变式训练6】（2012年全国理综）VIA族的氧、硫、硒(Se)、碲(Te)等元素在化合物中常表现出多种氧化态，含VIA族元素的化合物在研究和生产中有许多重要用途。请回答下列问题：

（6）ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构如图所示，其晶胞边长为540.0 pm，密度为____________(列式并计算)，a位置S2－

离子与b位置Zn2＋

离子之间的距离为___________________pm(列式表示)。

【变式训练7】（2014年全国乙卷）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，晶胞中铝原子的配位数为 。

列式表示铝单质的密度 g·cm

－3

(不必计算出结果)

【变式训练8】（2012年海南卷）用晶体的X射线衍射法可以测得阿伏伽德罗常数。对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为361pm。又知铜的密度为9.00g/cm3

,则铜晶胞的体积是 cm3

，晶胞的质量是 克，阿伏伽德罗常数为 （列式计算，已知Ar（Cu）=63.6）。

【变式训练9】（2010年海南卷）NiO的晶体结构类型与氯化钠的相同。NiO晶胞中Ni和O的配位数分别为 。 【变式训练10】（2016年全国甲卷）某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 ① 晶胞中铜原子与镍原子的数量比为___ _____。 ② 若合金的密度为d g?cm–3

，晶胞参数a=______nm

【变式训练10】（2010年海南卷）金属镍与镧（La）形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如上图所示。该合金的化学式为 。

【变式训练11】（2015年海南卷）钒的某种氧化物的晶胞结构如图1所示。晶胞中试剂拥有的阴、阳离子个数分别为 、 。

晶体结构计算 答案

【例题】（2015年全国甲卷）

根据题干推断出来A为O，B为Na。从晶胞结构中可以看出，晶胞中浅色的小球占据顶点和面心，个数为8×1/8+6×1/2=4，深色小球全部在晶胞内部，个数为8，根据晶体构成元素Na和O，F的化学式为Na2-2-

2O。计算A原子的配位数时，选择在面心的O比较方便观察，例如在底面面心O的上方有4个Na+

和它等距，根据晶体的平移对称性，下方也有一个晶胞，在下方的晶胞中，该O2-变成了顶面面心，从顶面面心的O2-可以看出来，它的下方也有4个Na+

和它等距，因此A原子的配位数为8。 根据上面的计算结果可知：晶胞中共有8个Na+

和4个O2-，总质量为4×（23×2+16）g/mol÷（6.02×1023

mol

-1

），晶胞体积为a3=（0.566×10

-7

cm）

3

。故晶体密度为

=2.27g/mol。

【变式训练1】（2016年四川卷）（4）Na＋

【变式训练2】（2016年全国乙卷）

答案：（6）①（1/4，1/4，1/4） ②

备注：此为典型晶胞类型中金刚石型晶胞，通过此题引导学生应用例题中的将立方体切割的方法，内部的四个Ge原子占据的是八个小立方体中的四个小立方体中心的位置，由每个小立方体的边长为晶胞参数的一半可知，D在各个方向的1/4处,，即坐标为（1/4，1/4，1/4）。

计算晶体密度时首先计算Ge原子个数：顶点8×1/8，面心：6×1/2，内部：4×1，一共8个。则晶

体密度计算式为

。

【变式训练3】（2011年全国理综）

答案：(5)4；4；

备注：此题为金刚石型晶胞的变体，将金刚石型晶胞内8个原子替换为个数比1:1的两种原子，由此计算晶胞内原子个数，晶体密度。

根据金刚石的结构可以判断出金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数8，则一个立方氮化硼晶胞中含有4个N原子和4个B原子．一个晶胞中的质量为25×4g/N A ，一个立方氮化硼晶胞的体积是(361.5

×10

-10

cm)3

，其密度为，

。

【变式训练4】（2013年江苏卷） 答案：（1）①4 ②ZnS

备注：此晶胞为CaF2晶胞类型的变体，即内部的八个原子中少了一半，也可视为将金刚石型晶胞中内部的4个原子替换为其它原子。考察了晶胞内原子个数的计算。

从题干可推测X为Zn，Y为S。根据晶胞结构，S2－

占据顶点和面心，在1个晶胞中，S2－

离子的数目

为个。Zn2＋

在晶胞内部的数目，也有4个，故化学式为ZnS。

【变式训练5】（2016年全国丙卷）

答案：（5）原子晶体；共价键

备注：此题属于和变式训练4相似的晶胞类型，同时该试题的考点落在计算空间占有率，需要先由晶胞质量和密度计算出晶胞体积，再由Ga和As的原子半径计算Ga和As原子占据的体积。As占据顶

点8×1/8，面心：6×1/2，一共4个；Ga在晶胞内，共4个，所以晶胞的体积是。

二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶

胞体积的百分率为

×100%＝。

【变式训练6】（2012年全国理综）