内容发布更新时间 : 2024/5/3 16:27:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三讲 自由落体运动与竖直上抛运动

基础自测 一、自由落体运动

1．自由落体运动的特点：

(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．

2

2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8 m/s，方向竖直向下．

(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．

(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，

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认为其为一定值，常用9.8 m/s，在粗略的计算中也可以取10 m/s.

(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规

122

律，对自由落体运动都是适用的．v＝gt，h＝gt，v＝2gh.另外，初速度为零的匀加速

2

运动的比例式对自由落体运动也是适用的． 二、竖直上抛运动

1．竖直上抛运动问题的处理方法 (1)分段法

可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理． (2)整体法

将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为的匀减速直线运动． 2．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性

①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等 (2)多解性 实例指导 【例1】伽利略用实验验证v∝t的最大困难是( ) A．不能很准确地测定下落的距离 B．不能测出下落物体的瞬时速度 C．当时没有测量时间的仪器

D．当时没有记录落体运动的数码相机 答案 B

【变式跟踪1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动

B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等

D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动

答案 CD解析 A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度

Δv

的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据

Δt

自由落体运动的性质判定是正确的

【变式跟踪2】关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是( ) A．重的物体的g值大

B．g值在地面任何地方一样大 C．g值在赤道处大于南北两极处

D．同一地点的轻重物体的g值一样大

答案 D解析 在同一地点所有物体g值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g值变大

2

【例2】 从离地500 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s，求： (1)经过多长时间落到地面；

(2)从开始下落时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小； (3)落下一半时间时的位移大小．

答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m

122x2×500

解析 (1)由位移公式x＝gt，得落地时间t＝＝ s＝10 s.

2g1012112122

(2)第1 s内的位移：x1＝gt1＝×10×1 m＝5 m，前9 s内的位移为：x9＝gt9＝×10×9

2222

m＝405 m，最后1 s内的位移等于总位移和前9 s内位移的差，即x10＝x－x9＝(500－405) m＝95 m.

1122

(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移x′＝gt′＝×10×5 m＝125 m.

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【变式跟踪3】一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________ s，这时第3个小球和第5个小球相距________ m. 答案 0.5 35

解析 设相邻两小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间为t＝10T.

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由题意知h＝gt＝g(10T)，

222h2×125＝ s＝0.5 s. 100g100×10

利用初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T,3T，…，10T后它将依次到达第10个、第9个、…、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶…∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球相距：

13＋1528

Δh＝h＝×125 m＝35 m

1＋3＋5＋…＋18＋19100

【变式跟踪4】(2013·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开T＝

始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s)( )

A．10 m B．20 m C．30 m 1212

解析：选B h＝gt＝×10×2 m＝20 m。

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D．40 m

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【例3】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s.5 s内物体的( ) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上

C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上

2

v0v0

答案 AB解析 物体的上升时间t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降时间t1＝(5－

g2g

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3) s＝2 s，下降的位移x1＝gt1＝20 m．所以5 s时物体的位移x＝H－x1＝25 m，方向向

2

上．路程s＝H＋x1＝65 m．5 s末的速度v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量

x25

Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下.v＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上．

t5

【变式跟踪4】(2010·福建厦门质检)王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距

2

离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料(g取10 m/s) (1)估算陈若琳的起跳速度；

(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？

答案 (1)3.4 m/s (2)不是 上升阶段

解析 (1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t＝1.8 s

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设跳台高h，起跳速度为v0，由：－h＝v0t－gt

2

得v0＝3.4 m/s

0－v0

(2)上升至最高点所用时间t1＝＝0.34 s

－g

而拍第四张历时0.3 s，所以还处于上升阶段． 【变式跟踪5】如图甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力－时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动

2

员跃起的最大高度为(g取10 m/s)( )

A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m

答案 C解析 由图象分析可知，运动员在空中的时间为2 s，根据竖直上抛运动的时间

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对称性，t上＝1 s，上升高度h＝gt＝×10×1 m＝5 m.

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随堂演练 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．物体做自由落体运动位移与时间成反比

答案 C解析 由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动，在自由落体运动中，

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