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安徽省屯溪一中2017届高三10月份月考

数学（理）试题 第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确的。 1.设集合A??xx2?2x?3?0?，集合B??x0?x?4?，则(CR)?B?（ ）

A.(0,3] B. [?1,0) C.[?1,3] D.(3,4)

2.若复数z?2?i，则

z?z等于（ ） 2iA.5 B.-5 C.5i D.?5i

x2y2?1,(a?0)的一条渐近线为y?3x，则离心率e为 3.若双曲线2?a93 C.3 D.2 2????4.已知向量a?(2k?3,?6),b?(2,1)，且a?b，则实数k的值为（ ） A.2 B.

A.2 B.?2 C.?3 D.3

5.数字2016中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字0、1、2、3、4、5、6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（ ）个

A.39 B.40 C.41 D.42

6.函数f(x)?21?x的部分图像大致是（ ）

2

7.某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则该几何体的体积是（ ）

A.243 B.83 C.163 D.16

8.程序框图如图所示，则该程序输出的结果为（ ）

A.

1036572 B. C. D. 11115511

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9.函数y?f(x)图像向左平移析式为（ ）

A. y?cos(2x???个单位后与函数y?cos(?2x)的图像重合，则y?f(x)的解122?2) B. y?cos(2x??6)

C. y?cos(2x??) D.y?cos(2x?)

36 ?110.(x??1)4展开式中常数项为（ ）

xA.18 B.19 C.20 D.21

11.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60?的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则

A.3 B.

AF等于 BF55 C. D.2 23?log2x,x?012.函数f(x)??2，若实数a满足f(f(a))?1，则实数a所有取值和为（ ）

x?4x?1,x?0?A.1 B.

1715?5 C.??5 D.?2 1616第II卷 （非选择题 共90分）

本题包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个题目考生必须作答，第（22）题～第（2）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知命题p:\?x?0,有2x?1成立，则?p为_____________。

y?0??14.设x、y满足约束条件?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为_____________

?x?y?3?0?15.若圆C:(x?1)2?(y?1)2?8关于直线2ax?by?6?0对称，则由点M(a,b)向圆所做的切线

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长的最小值是_________.

16.已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?3,b?2且,asinA?bsinB?csinC?67sinBsinC,则c的值为_________ 7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

在公差不为0的等差数列?an?中，已知a1?1，且a2、a5、a14成等比数列。 (Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)设bn?2n?an，求数列?bn?的前n项和Tn。

18.M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”。

(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

(Ⅱ)若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任“助理工作”的男生人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望。

ABCD是菱形, AC?BD?O, AO19.如图,四棱柱ABCD?A1BC⊥底面11D1的底面1ABCD,AB?AA1?2.

(Ⅰ)证明：BD⊥平面ACO； 1页

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