内容发布更新时间 : 2024/6/3 18:52:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．
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【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S
正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧
DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部
分的面积．
【解答】解：连接OE，如图，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E， ∴OD=2，OE⊥BC，
易得四边形OECD为正方形，
∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2﹣
2
=4﹣π，
∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．
故答案为π．
(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点
16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=
A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 (2 ，0) ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．
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【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．
【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C= a， OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a， a)． ∵点A2在双曲线y=∴(2+a)? a= ，
解得a= ﹣1，或a=﹣ ﹣1(舍去)， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2 ﹣2=2 ， ∴点B2的坐标为(2 ，0)；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D= b， OD=OB2+B2D=2 +b，A2(2 +b， b)． ∵点A3在双曲线y=
(x＞0)上，
(x＞0)上，
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∴(2 +b)? b= ，
解得b=﹣ + ，或b=﹣ ﹣ (舍去)， ∴OB3=OB2+2B2D=2 ﹣2 +2 =2 ， ∴点B3的坐标为(2 ，0)；
同理可得点B4的坐标为(2 ，0)即(4，0)； …，
∴点Bn的坐标为(2 ，0)， ∴点B6的坐标为(2 ，0)． 故答案为(2 ，0)．
三、解答题
17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
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【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案． 【解答】解：原式=2﹣1+2 =3．
18．(6分)先化简，再求值：
?
，其中
a=
．
【考点】6D：分式的化简求值．
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【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算． 【解答】解：原式==2a，
时， 原式=2×= ．
?
当a=
19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．
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【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可； 【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；
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(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．
20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 【考点】B7：分式方程的应用．
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【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条， 根据题意得：
解得：x=35，
=
，
经检验，x=35是原方程的解， ∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． (2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片， 根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280， 解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图． (1)被调查员工的人数为 800 人： (2)把条形统计图补充完整；
(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
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【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
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【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可； (3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得． 【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人， 故答案为：800；
(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人， 补全条形图如下：
(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．
22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
(1)求证：△ADE≌△CED； (2)求证：△DEF是等腰三角形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问题)．
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【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；
(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形． 【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE， ∴AD=CE，AE=CD．
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