内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:23:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
模块二 极限(应用)
Ⅰ经典习题
一.连续、间断点以及间断点的分类
1、设,在连续,则
2、“在点连续”是在点处连续的( )条件
(A) 必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充要 (D)既非充分又非必要 3、设函数
在区间
上连续,则
是函数
的( )
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 4、函数
在
上的第一类间断点是
5、函数的间断点的个数为()
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 6、设函数(A)(B)(C)(D) 7、求函数
是是
都是都是
则 ( ) 的第一类间断点. 的第二类间断点.
是是
的第二类间断点. 的第一类间断点.
的第二类间断点,
的第一类间断点,
的间断点,并指出类型。
8、求函数所有间断点及其类型
二.可导与可微
1.对导数定义式的直接考查
9、
则
在
处( )
(A) 极限不存在 (B) 极限存在,但不连续 (C) 连续但不可导 (D)可导
10、在可导且为奇函数,则
11、设函数在内有定义且,则在处()
(A)不连续 (B)连续但不可导 (C)可导且 (D)可导但 12、设连续,
,且
,求
并讨论
在
处
的连续性 13、设
在
的邻域内有定义,
在处( ) (A)可导,且 (C)可导,且
14、设可导,则当时,(A)高阶无穷小(B)等价无穷小 (C)同阶无穷小(D)低阶无穷小 15、设函数对任意均满足(A) 在处不可导 (C)
在
处可导, 且
2.导数的定义与极限的计算16、设一阶可导,且17、设
二阶连续可导,且
18、在处可导,且19、设函数在点处可导,且(A)(B)
(C)
(D)
20、设21、设可导, 则22、设
在
处连续,且
的切线方程为 23、已知函数在
处可导,
(1)
,且
,则
(B)可导,且
(D)不可导
是
的()
, 且
, 其中为非零常数, 则()(B)在处可导, 且 (D)
在
处可导,且
,则
则
,则
()
, 则
,则曲线
在点
,求下列极限:
(2)
,则(3)(5)
(4)
(6)
3.函数可导的充要条件
24、判断下列命题是否与函数在点
处可导等价 (1)极限
存在
(2)极限存在
(3)极限存在
(4)极限存在 (5)极限
存在
(6)极限存在
(7)极限存在
(8)极限存在
三.渐近线
25、曲线
的渐近线有((A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)426、曲线
渐近线的条数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 27、求下列曲线所有的渐近线。 (1)
(2)
(3)
)
条