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模块二 极限（应用）

Ⅰ经典习题

一．连续、间断点以及间断点的分类

1、设，在连续，则

2、“在点连续”是在点处连续的（ ）条件

(A) 必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充要 (D)既非充分又非必要 3、设函数

在区间

上连续，则

是函数

的( )

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 4、函数

在

上的第一类间断点是

5、函数的间断点的个数为（）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 6、设函数（A）(B)(C)(D) 7、求函数

是是

都是都是

则 ( ) 的第一类间断点. 的第二类间断点.

是是

的第二类间断点. 的第一类间断点.

的第二类间断点，

的第一类间断点，

的间断点，并指出类型。

8、求函数所有间断点及其类型

二．可导与可微

1．对导数定义式的直接考查

9、

则

在

处( )

(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D)可导

10、在可导且为奇函数，则

11、设函数在内有定义且，则在处（）

（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导且 （D）可导但 12、设连续，

，且

，求

并讨论

在

处

的连续性 13、设

在

的邻域内有定义，

在处( ) （A）可导，且 （C）可导，且

14、设可导，则当时，（A）高阶无穷小（B）等价无穷小 （C）同阶无穷小（D）低阶无穷小 15、设函数对任意均满足(A) 在处不可导 （C）

在

处可导, 且

2．导数的定义与极限的计算16、设一阶可导，且17、设

二阶连续可导，且

18、在处可导，且19、设函数在点处可导，且（A）（B）

（C）

（D）

20、设21、设可导, 则22、设

在

处连续，且

的切线方程为 23、已知函数在

处可导，

（1）

，且

，则

（B）可导，且

（D）不可导

是

的（）

, 且

, 其中为非零常数, 则（）（B）在处可导, 且 （D）

在

处可导,且

，则

则

，则

（）

, 则

，则曲线

在点

，求下列极限：

（2）

，则（3）（5）

（4）

（6）

3．函数可导的充要条件

24、判断下列命题是否与函数在点

处可导等价 （1）极限

存在

（2）极限存在

（3）极限存在

（4）极限存在 （5）极限

存在

（6）极限存在

（7）极限存在

（8）极限存在

三．渐近线

25、曲线

的渐近线有（(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)426、曲线

渐近线的条数为（ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 27、求下列曲线所有的渐近线。 （1）

（2）

（3）

）

条